Упр.547 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 547. Сформулируй и докажи признаки делимости на 8 и на 125 с помощью идеи, предложенной в пункте 1. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part1/547 54

Пусть данное число имеет вид $$1000a+b,$$ где $$b$$ — число, составленное тремя последними цифрами.

Так как $$1000$$ делится на $$8$$, то число $$1000a$$ тоже делится на $$8$$. Значит, чтобы всё число $$1000a+b$$ делилось на $$8$$, нужно, чтобы делилось на $$8$$ число $$b$$.

Следовательно, число делится на $$8$$ тогда и только тогда, когда три его последние цифры образуют число, делящееся на $$8$$.

Аналогично, так как $$1000$$ делится на $$125$$, то число $$1000a$$ делится на $$125$$. Значит, число $$1000a+b$$ делится на $$125$$ тогда и только тогда, когда делится на $$125$$ число $$b$$.

Следовательно, число делится на $$125$$ тогда и только тогда, когда три его последние цифры образуют число, делящееся на $$125$$.

Ответ

Признак делимости на $$8$$: число делится на $$8$$ тогда и только тогда, когда три его последние цифры образуют число, делящееся на $$8$$.

Признак делимости на $$125$$: число делится на $$125$$ тогда и только тогда, когда три его последние цифры образуют число, делящееся на $$125$$.