Упр.541 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) делится на 2;
2) не делится на 5;
3) делится на 2 и на 5;
4) не делится ни на 2, ни на 5.
Для каждого случая сформулируй принцип подбора пар в общем виде.

Рассмотрим выражение $$12x+45y$$.

Число $$12$$ делится на $$2$$, а число $$45$$ — на $$5$$. Поэтому удобно подбирать значения $$x$$ и $$y$$ по признакам делимости.

1) Чтобы выражение делилось на 2, достаточно, чтобы $$45y$$ было чётным, то есть $$y$$ было чётным. Тогда сумма $$12x+45y$$ будет чётной при любом $$x$$.

Например:

$$x=1,\ y=2$$
$$x=10,\ y=16$$
$$x=15,\ y=38$$

Общий принцип: $$x$$ — любое число, $$y$$ — чётное.

2) Чтобы выражение не делилось на 5, нужно, чтобы $$12x$$ не делилось на 5. Так как $$12$$ на $$5$$ не делится, достаточно взять $$x$$, не кратное $$5$$. Тогда при любом $$y$$ сумма не будет делиться на $$5$$.

Например:

$$x=2,\ y=5$$
$$x=13,\ y=18$$
$$x=89,\ y=23$$

Общий принцип: $$x$$ не кратно $$5$$, $$y$$ — любое число.

3) Чтобы выражение делилось и на 2, и на 5, оно должно делиться на $$10$$. Для этого удобно взять $$x$$, оканчивающееся на $$0$$ или $$5$$, тогда $$12x$$ делится на $$5$$, а $$y$$ — чётное, чтобы сумма была чётной.

Например:

$$x=10,\ y=12$$
$$x=35,\ y=46$$
$$x=50,\ y=84$$

Общий принцип: $$x$$ кратно $$5$$, $$y$$ — чётное.

4) Чтобы выражение не делилось ни на 2, ни на 5, нужно, чтобы сумма была нечётной и не кратной $$5$$. Для этого берём $$x$$, не кратное $$5$$, и $$y$$ — нечётное число.

Например:

$$x=13,\ y=19$$
$$x=46,\ y=25$$
$$x=78,\ y=79$$

Общий принцип: $$x$$ не кратно $$5$$, $$y$$ — нечётное.

Ответ

1) $$x=1,\ y=2;\ x=10,\ y=16;\ x=15,\ y=38$$. Принцип: $$x$$ — любое, $$y$$ — чётное.
2) $$x=2,\ y=5;\ x=13,\ y=18;\ x=89,\ y=23$$. Принцип: $$x$$ не кратно $$5$$, $$y$$ — любое.
3) $$x=10,\ y=12;\ x=35,\ y=46;\ x=50,\ y=84$$. Принцип: $$x$$ кратно $$5$$, $$y$$ — чётное.
4) $$x=13,\ y=19;\ x=46,\ y=25;\ x=78,\ y=79$$. Принцип: $$x$$ не кратно $$5$$, $$y$$ — нечётное.