Упр.494 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

а) Какие из чисел последовательности 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93 простые?
В списке данных чисел есть несколько простых чисел.
Простые числа — это числа, которые делятся только на единицу и на самих себя.
В данном случае простыми числами являются: 13, 23, 43, 53, 73 и 83. Эти числа не имеют делителей, кроме 1 и самих себя.
б) Во всякой ли из рассматриваемых последовательностей есть простые числа?
В последовательностях двузначных чисел, которые заканчиваются на чётную цифру или на цифру 5, простых чисел нет. Это связано с тем, что такие числа делятся либо на 2 (если заканчиваются на чётную цифру), либо на 5 (если заканчиваются на цифру 5), что исключает их из категории простых.
в) Имеются ли среди этих последовательностей такие, в которых содержится ровно одно простое число?
Среди предложенных последовательностей нет таких, в которых содержится ровно одно простое число.
Это означает, что в каждой последовательности либо больше одного простого числа, либо их вообще нет.

Подробный ответ

а) Простые числа — это числа, которые делятся только на 1 и на само себя. Проверим данные числа:

$$13,\ 23,\ 33,\ 43,\ 53,\ 63,\ 73,\ 83,\ 93$$

Числа $$33,\ 63,\ 93$$ составные, так как делятся на $$3$$. Остальные числа простые:

$$13,\ 23,\ 43,\ 53,\ 73,\ 83$$

б) Если двузначное число оканчивается на чётную цифру, то оно делится на $$2$$. Если оно оканчивается на $$5$$, то делится на $$5$$. Значит, в таких последовательностях простых чисел нет.

в) Среди последовательностей двузначных чисел, оканчивающихся на одну и ту же цифру, нет таких, в которых содержится ровно одно простое число: либо простых чисел несколько, либо их нет совсем.