Упр.455 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 455. Найди НОД и НОК чисел 50 и 8. Какими способами можно это сделать? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part1/455 54

Найдём сначала НОД чисел 50 и 8.

Разложим числа на простые множители:

$$50=2\cdot 5\cdot 5$$

$$8=2\cdot 2\cdot 2$$

Общий простой множитель у этих чисел только один — $$2$$. Значит,

$$\text{НОД}(50,8)=2.$$

Теперь найдём НОК. Удобно использовать формулу:

$$\text{НОК}(a,b)=\frac{a\cdot b}{\text{НОД}(a,b)}.$$

Тогда

$$\text{НОК}(50,8)=\frac{50\cdot 8}{2}=200.$$

Можно найти НОК и другим способом: выписать кратные числа 50 и выбрать первое общее кратное с 8.

$$50,\ 100,\ 150,\ 200,\ldots$$

Число $$200$$ делится на $$8$$, значит это и есть НОК.

Ответ

$$\text{НОД}(50,8)=2,\quad \text{НОК}(50,8)=200.$$