Упр.361 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Делители числа можно найти методом перебора. Этот метод заключается в проверке всех чисел от 1 до самого числа, чтобы определить, делится ли число без остатка. Однако, процесс перебора можно упростить, если искать парные делители.
а) Делители 60 можно найти, проверяя числа от 1 до 60.
Парные делители помогают быстрее находить делители, так как каждый делитель имеет пару, произведение которой равно исходному числу.
Например, 1 и 60, 2 и 30, 3 и 20, 4 и 15, 5 и 12, 6 и 10.
Таким образом, полный набор делителей для числа 60:
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}.
Всего у числа 60 имеется 12 делителей.
б) Делители числа 136 можно найти методом перебора.
Парные делители облегчают задачу.
Например, 1 и 136, 2 и 68, 4 и 34, 8 и 17.
Полный список делителей для числа 136: {1, 2, 4, 8, 17, 34, 68, 136}.
Всего у числа 136 имеется 8 делителей.
Таким образом, метод поиска парных делителей упрощает задачу нахождения всех делителей числа.

Подробный ответ

Делители числа удобно искать попарно: если $$a$$ — делитель числа, то вместе с ним делителем будет и число $$\frac{n}{a}$$.

а) Для числа $$60$$ получаем пары делителей:

$$1 \cdot 60,\; 2 \cdot 30,\; 3 \cdot 20,\; 4 \cdot 15,\; 5 \cdot 12,\; 6 \cdot 10.$$

Значит, все делители числа $$60$$:

$$1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.$$

Их всего $$12$$.

б) Для числа $$136$$ получаем пары делителей:

$$1 \cdot 136,\; 2 \cdot 68,\; 4 \cdot 34,\; 8 \cdot 17.$$

Значит, все делители числа $$136$$:

$$1, 2, 4, 8, 17, 34, 68, 136.$$

Их всего $$8$$.