Упр.330 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Произведение чётного и нечётного числа — число________.
Произведение чётного и нечётного числа всегда будет чётным.
Докажем данное утверждение.
Определим чётное число как 2m, где m является целым числом.
Определим нечётное число как 2n+1, где n также является целым числом.
Рассмотрим произведение этих двух чисел 2m•(2n+1).
Раскроем скобки 2m•2n+2m•1.
Получаем 4mn+2m.
Преобразуем, вынеся общий множитель 2 за скобки,
2•(2mn+m).
Таким образом, их сумма также будет чётным числом.
Это и подтверждает утверждение, что произведение чётного и нечётного числа является чётным числом.

Пусть чётное число равно $$2m$$, а нечётное — $$2n+1$$, где $$m$$ и $$n$$ — целые числа.

Тогда их произведение:

$$2m(2n+1)=4mn+2m=2(2mn+m).$$

Получилось число, делящееся на $$2$$, значит, оно чётное.

Следовательно, произведение чётного и нечётного числа — число чётное.

Ответ: чётное.