Упр.210 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Найти двузначное число, которое на 34 больше произведения своих цифр.
2) Для новогоднего праздника надо было изготовить 48 гирлянд. Эту работу поручили нескольким ученикам, распределив между ними гирлянды поровну. Если бы учеников было на 2 больше, то гирлянд каждому пришлось бы делать на 4 меньше. Сколько было учеников и сколько гирлянд сделал каждый из них?

1) Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b$$, где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию:

$$10a+b=ab+34$$

Переберём возможные значения $$a$$. Так как число на 34 больше произведения своих цифр, то $$10a+b\ge 34$$, значит $$a\ge 3$$.

Проверим значения $$a$$ от 3 до 9:

• $$a=3$$: $$30+b=3b+34$$, получаем $$-2b=4$$ — невозможно;
• $$a=4$$: $$40+b=4b+34$$, получаем $$3b=6$$, значит $$b=2$$;
• $$a=5$$: $$50+b=5b+34$$, получаем $$4b=16$$, значит $$b=4$$;
• $$a=6$$: $$60+b=6b+34$$, получаем $$5b=26$$ — невозможно;
• $$a=7$$: $$70+b=7b+34$$, получаем $$6b=36$$, значит $$b=6$$;
• $$a=8$$: $$80+b=8b+34$$, получаем $$7b=46$$ — невозможно;
• $$a=9$$: $$90+b=9b+34$$, получаем $$8b=56$$, значит $$b=7$$.

Значит, подходят числа $$42$$, $$54$$, $$76$$ и $$97$$.

2) Пусть было $$x$$ учеников, и каждый должен был сделать $$y$$ гирлянд. Тогда:

$$xy=48$$

Если учеников было бы на 2 больше, а гирлянд каждому пришлось бы делать на 4 меньше, то:

$$ (x+2)(y-4)=48 $$

Так как оба выражения равны 48, приравняем их:

$$xy=(x+2)(y-4)$$

Раскроем скобки:

$$xy=xy-4x+2y-8$$

$$4x-2y=-8$$

$$2x-y=-4$$

$$y=2x+4$$

Подставим в уравнение $$xy=48$$:

$$x(2x+4)=48$$

$$2x^2+4x-48=0$$

$$x^2+2x-24=0$$

$$ (x-4)(x+6)=0 $$

Так как число учеников положительное, получаем $$x=4$$. Тогда

$$y=2\cdot 4+4=12$$

Проверка: $$4\cdot 12=48$$, а если учеников $$6$$, то каждому пришлось бы делать $$8$$ гирлянд, и $$6\cdot 8=48$$.

Ответ

1) $$42, 54, 76, 97$$.

2) $$4$$ ученика, каждый сделал $$12$$ гирлянд.