Упр.156 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

а) Запиши множества E и F с помощью фигурных скобок.
б) Построй диаграмму Эйлера-Венна множеств Е и F. Что ты замечаешь? Сделай запись, используя знак с.
в) Верны ли утверждения:
«Каждый делитель числа 15 является делителем числа 30»,
«Каждый делитель числа 30 является делителем числа 15»?
г) Найди объединение и пересечение множеств Е и F.
а) E — множество делителей числа 15.
Делители числа 15 — это те числа, на которые 15 делится без остатка.
Делителями числа 15 являются:
1 — 15 делится на 1,
3 — 15 делится на 3,
5 — 15 делится на 5,
15 — 15 делится на 15.
Таким образом, множество E можно записать как E={1,3,5,15}.
F — множество делителей числа 30.
Делители числа 30 — это числа, на которые 30 делится без остатка.
Делителями числа 30 являются:
1 — 30 делится на 1,
2 — 30 делится на 2,
3 — 30 делится на 3,
5 — 30 делится на 5,
6 — 30 делится на 6,
10 — 30 делится на 10,
15 — 30 делится на 15,
30 — 30 делится на 30.
Таким образом, множество F можно записать как
F={1,2,3,5,6,10,15,30}.
б) Построим диаграмму Эйлера-Венна для множеств E и F.
В этой диаграмме мы можем визуально отобразить пересечение и объединение множеств.
В этой диаграмме видно, что множество E полностью находится внутри множества F. Это означает, что все элементы множества E также являются элементами множества F.
E?F.
в) Рассмотрим два утверждения:
1. Каждый делитель числа 15 является делителем числа 30.
Это утверждение верно, так как все элементы множества E {1,3,5,15} присутствуют в множестве F.
2. Каждый делитель числа 30 является делителем числа 15.
Это утверждение неверно, так как не все элементы множества F (например, 2, 6, 10 и 30) находятся в множестве E.
г) Теперь найдем объединение и пересечение множеств E и F.
Объединение двух множеств — это множество, содержащее все элементы из обоих множеств без повторений.
Поэтому, E?F={1,2,3,5,6,10,15,30}.
Пересечение двух множеств — это множество, содержащее только те элементы, которые присутствуют в обоих множествах.
Поэтому, E?F={1,3,5,15}.

а) Найдём делители каждого числа.

Делители числа 15: $$1, 3, 5, 15$$

Значит, $$E = \{1, 3, 5, 15\}.$$

Делители числа 30: $$1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$$

Значит, $$F = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}.$$

б) Видно, что все элементы множества $$E$$ входят в множество $$F$$, поэтому

$$E \subset F.$$

в) Проверим утверждения.

1. Каждый делитель числа 15 является делителем числа 30 — верно.

2. Каждый делитель числа 30 является делителем числа 15 — неверно, так как числа $$2, 6, 10, 30$$ не являются делителями 15.

г) Объединение множеств содержит все элементы обоих множеств:

$$E \cup F = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\} = F.$$

Пересечение множеств содержит только общие элементы:

$$E \cap F = \{1, 3, 5, 15\} = E.$$

Ответ

а) $$E = \{1, 3, 5, 15\}, \quad F = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}.$$
б) $$E \subset F.$$
в) Первое утверждение верно, второе неверно.
г) $$E \cup F = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}, \quad E \cap F = \{1, 3, 5, 15\}.$$