Упр.137 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Сумма двух чисел равна 105, а их частное разно б. Какие это числа?
2) Площадь прямоугольника равна 288 см^2, а его периметр — 72 см. Чему равны стороны этого прямоугольника?

1) Пусть первое число равно $$x$$, а второе — $$y$$, причём $$x>y$$. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} x+y=105,\\ x:y=6. \end{cases} $$

Из отношения $$x:y=6$$ получаем $$x=6y$$. Подставим в первое уравнение:

$$ 6y+y=105 \\ 7y=105 \\ y=15 $$

Тогда

$$ x=6\cdot 15=90. $$

Значит, числа: $$90$$ и $$15$$.

2) Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ см, а ширина — $$y$$ см, причём $$x>y$$. Тогда:

$$ \begin{cases} xy=288,\\ 2(x+y)=72. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$ x+y=36. $$

Тогда нужно найти два числа, сумма которых равна $$36$$, а произведение — $$288$$. Это числа $$24$$ и $$12$$, так как:

$$ 24+12=36, \qquad 24\cdot 12=288. $$

Следовательно, стороны прямоугольника равны $$24$$ см и $$12$$ см.

Ответ

1) $$90$$ и $$15$$.
2) $$24$$ см и $$12$$ см.