Упр.675 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

а) не может быть больше одного из этих чисел;
б) делится на все общие делители этих чисел.

Подробный ответ

Пусть $$d$$ — наибольший общий делитель двух чисел.

а) Если бы $$d$$ был больше одного из этих чисел, то это число не делилось бы на $$d$$ нацело. Но общий делитель обязан делить каждое из данных чисел. Значит, НОД не может быть больше ни одного из этих чисел.

б) Любой общий делитель двух чисел делит каждое из них. Тогда он делит и их наибольший общий делитель, потому что НОД содержит все общие простые множители этих чисел в наибольшей степени. Следовательно, НОД делится на все общие делители этих чисел.

Ответ

а) НОД двух чисел не может быть больше каждого из этих чисел, так как он должен делить каждое из них нацело.
б) НОД делится на все общие делители этих чисел, потому что любой общий делитель состоит только из общих множителей, входящих в НОД.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.8 / 5

Другие учебники