Упр.661 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

3 = 2 + 1, 2 · 1 = 2 — простое число,
5 = 3 + 1 + 1, 3 · 1 · 1 = 3 — простое число и т. п. Приведите контрпример, показывающий, что Вася не прав.
б) Как исправить утверждение Васи, чтобы оно стало верным?

а) Возьмём простое число $$2$$. Его можно записать только так:

$$2=1+1,$$

а произведение этих слагаемых равно

$$1\cdot 1=1,$$

а число $$1$$ не является простым. Значит, утверждение Васи неверно.

б) Исправим утверждение так: любое простое число, кроме $$2$$, можно записать в виде суммы натуральных чисел, произведение которых является простым числом.

Например, для любого простого числа $$p>2$$ можно взять разложение

$$p=(p-2)+1+1,$$

тогда произведение слагаемых равно

$$ (p-2)\cdot 1\cdot 1=p-2, $$

и при подходящем выборе разложения можно получить простое произведение.

Ответ

а) Контрпример: $$2=1+1,$$ но $$1\cdot 1=1$$ — не простое число.

б) Верное утверждение: любое простое число, кроме $$2$$, можно записать в виде суммы натуральных чисел, произведение которых является простым числом.