Упр.564 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

б) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно с ним из А в В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Велосипедист доехал до В, повернул и поехал назад с той же скоростью. Через сколько часов после начала движения они встретятся?
в) Расстояние между двумя пунктами 12 км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростью 10 км/ч и 8 км/ч. Каждый из них доехал до другого пункта, повернул и поехал назад с той же скоростью. Через сколько часов после начала движения они встретятся во второй раз?

Подробный ответ

а) Велосипедист доедет до пункта В за

$$30:10=3\text{ ч}.$$

За это время пешеход пройдёт

$$5\cdot 3=15\text{ км}.$$

После поворота велосипедист и пешеход движутся навстречу друг другу. Расстояние между ними в этот момент равно

$$30-15=15\text{ км}.$$

Скорость сближения:

$$10+5=15\text{ км/ч}.$$

Значит, после поворота они встретятся через

$$15:15=1\text{ ч}.$$

Итак, от начала движения до встречи пройдёт

$$3+1=4\text{ ч}.$$

б) Велосипедист доедет до пункта В за

$$17:12=1\frac{5}{12}\text{ ч}.$$

За это время пешеход пройдёт

$$5\cdot 1\frac{5}{12}=5\cdot \frac{17}{12}=\frac{85}{12}\text{ км}.$$

После поворота велосипедист и пешеход движутся навстречу друг другу. Расстояние между ними равно

$$17-\frac{85}{12}=\frac{119}{12}\text{ км}.$$

Скорость сближения:

$$12+5=17\text{ км/ч}.$$

Время до встречи после поворота:

$$\frac{119}{12}:17=\frac{119}{204}=\frac{7}{12}\text{ ч}.$$

Тогда от начала движения до встречи:

$$1\frac{5}{12}+\frac{7}{12}=2\text{ ч}.$$

в) За время до первой встречи велосипедисты вместе проедут весь путь туда и обратно:

$$12+12=24\text{ км}.$$

После первой встречи каждый из них едет к противоположному пункту, затем поворачивает назад. До второй встречи они вместе должны пройти ещё один полный отрезок между пунктами, то есть ещё

$$12\text{ км}.$$

Значит, всего до второй встречи они проедут

$$24+12=36\text{ км}.$$

Скорость сближения:

$$10+8=18\text{ км/ч}.$$

Время до второй встречи:

$$36:18=2\text{ ч}.$$