Упр.440 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

а) Определите углы, образованные касательной и радиусом окружности, проведённым в точку касания.
б) Покажите, как должны располагаться две окружности, чтобы они имели а общих касательных. Рассмотрите все возможные случаи: а = 0, 1, 2, 3, 4.

а) Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, углы между касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равны $$90^\circ$$.

То есть:

$$\angle OCB = 90^\circ,\qquad \angle OCA = 90^\circ.$$

б) Число общих касательных двух окружностей зависит от их взаимного расположения.

• $$0$$ общих касательных — одна окружность лежит внутри другой и не касается её.
• $$1$$ общая касательная — окружности касаются внутренним образом.
• $$2$$ общие касательные — окружности пересекаются.
• $$3$$ общие касательные — окружности касаются внешним образом.
• $$4$$ общие касательные — окружности не пересекаются и расположены вне друг друга.

Ответ: а) $$90^\circ$$; б) $$0$$ — одна внутри другой без касания, $$1$$ — внутреннее касание, $$2$$ — пересечение, $$3$$ — внешнее касание, $$4$$ — окружности вне друг друга.