Упр.1155 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

б) У Светы и Наташи вместе было 8 яблок. Света дала Наташе столько яблок, сколько было у Наташи. Потом Наташа дала Свете столько яблок, сколько осталось у Светы. После этого у девочек яблок стало поровну. Сколько яблок первоначально было у каждой девочки?
в) Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый мальчик даёт другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них имеет; наконец, третий даёт каждому из двух столько яблок, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у мальчиков оказалось по 8 яблок. Сколько яблок было вначале у каждого мальчика?

Подробный ответ

а) После перестановки книг на обеих полках стало поровну, значит, на каждой полке стало по $$12 : 2 = 6$$ книг.

С первой полки на вторую переставили столько книг, сколько было на второй полке до перестановки. Значит, на вторую полку переложили $$6 : 2 = 3$$ книги.

Тогда первоначально на первой полке было $$6 + 3 = 9$$ книг, а на второй — $$6 — 3 = 3$$ книги.

б) После всех перестановок у девочек стало поровну, значит, у каждой стало по $$8 : 2 = 4$$ яблока.

Наташа дала Свете столько яблок, сколько у Светы осталось, то есть $$4 : 2 = 2$$ яблока.

До этого у Наташи было $$4 + 2 = 6$$ яблок, а у Светы — $$4 — 2 = 2$$ яблока.

Значит, первоначально у Наташи было $$6 : 2 = 3$$ яблока, а у Светы — $$8 — 3 = 5$$ яблок.

в) После всех действий у каждого мальчика стало по $$8$$ яблок.

Третий мальчик дал каждому столько, сколько у того было в этот момент, значит, после его действия у каждого стало вдвое больше, чем было раньше. Следовательно, перед последним действием у каждого было по $$8 : 2 = 4$$ яблока.

Перед этим второй мальчик дал третьему столько, сколько у третьего было, то есть $$4$$ яблока, и первому столько же. Значит, до действия второго мальчика у третьего было $$4 : 2 = 2$$ яблока, а у первого — $$4 : 2 = 2$$ яблока.

Тогда у второго мальчика до его действия было $$4 + 8 = 12$$ яблок, а до действий первого мальчика — $$12 : 2 = 6$$ яблок.

Первый мальчик дал второму и третьему столько, сколько у них было, поэтому до этого у второго было $$6 : 2 = 3$$ яблока, а у третьего — $$2 : 2 = 1$$ яблоко.

Значит, первоначально у первого мальчика было $$2 + 3 + 1 = 6$$ яблок.