Упр.1093 ГДЗ Никольский Потапов 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 5 класс, Просвещение: 1093. На первом экзамене в институт получили двойки 1/7 всех абитуриентов, на втором экзамене — 1/8 остальных абитуриентов, на третьем экзамене — 1/9 оставшихся абитуриентов. Какая часть всех абитуриентов сдала три экзамена без двоек? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 nikol5 1093 54

Подробный ответ

Примем всех абитуриентов за единицу.

После первого экзамена без двоек осталось:

$$1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}.$$

На втором экзамене двойки получили $$\frac{1}{8}$$ от оставшихся, значит, без двоек осталось:

$$\frac{6}{7}\cdot\left(1-\frac{1}{8}\right)=\frac{6}{7}\cdot\frac{7}{8}=\frac{3}{4}.$$

На третьем экзамене двойки получили $$\frac{1}{9}$$ от оставшихся, значит, без двоек осталось:

$$\frac{3}{4}\cdot\left(1-\frac{1}{9}\right)=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}=\frac{2}{3}.$$

Значит, три экзамена без двоек сдала $$\frac{2}{3}$$ всех абитуриентов.