Решаем устно Параграф 15 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

2. Вычислите сумму 27 + 16 + 33 + 24.
3. Каких чисел не хватает в цепочке вычислений?
4. На трёх кустах расцвело 15 роз. Когда на одном из этих кустов распустилось ещё 3 розы, то на всех кустах роз стало поровну. Сколько роз было на каждом кусте вначале? 1. Каждая сторона треугольника равна 12 см. Как называют такой треугольник? Чему равен его периметр?
2. Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а одна из его сторон — 12 см. Найдите длины двух других сторон треугольника. Сколько решений имеет задача?
3. Найдите сторону равностороннего треугольника, если она меньше его периметра на 10 см.
4. Вычислите значение у по формуле у=х·X+12, если: 1) х = 1; 2) х = 10.

1) Периметр восьмиугольника равен сумме всех его сторон:

$$P = 8 \cdot 4 = 32 \text{ см}.$$

2) Сгруппируем слагаемые удобным способом:

$$27 + 16 + 33 + 24 = (27 + 33) + (16 + 24) = 60 + 40 = 100.$$

3) В цепочке вычислений:

$$41 — 23 = 18,$$

$$41 + 49 = 90,$$

$$75 + 22 = 97,$$

$$97 — 90 = 7.$$

Значит, пропущены числа 18, 90 и 7.

4) После того как на одном кусте распустилось ещё 3 розы, на всех кустах стало:

$$15 + 3 = 18 \text{ (роз)}.$$

Тогда на каждом кусте стало по:

$$18 : 3 = 6 \text{ (роз)}.$$

Значит, вначале на кусте, где потом распустились ещё 3 розы, было:

$$6 — 3 = 3 \text{ (розы)}.$$

На двух других кустах было по 6 роз.

1) Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.

Его периметр:

$$P = 3 \cdot 12 = 36 \text{ см}.$$

2) Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см. Возможны два случая.

Если основание равно 12 см, то на боковые стороны остаётся:

$$32 — 12 = 20 \text{ см},$$

значит, каждая из них равна:

$$20 : 2 = 10 \text{ см}.$$

Если боковые стороны равны 12 см, то их сумма:

$$12 + 12 = 24 \text{ см},$$

а основание равно:

$$32 — 24 = 8 \text{ см}.$$

Значит, задача имеет 2 решения.

3) Пусть сторона равностороннего треугольника равна $$a$$. Тогда его периметр равен $$3a$$. По условию:

$$3a — a = 10$$

$$2a = 10$$

$$a = 5.$$

4) По формуле $$y = x \cdot x + 12$$:

при $$x = 1$$

$$y = 1 \cdot 1 + 12 = 13,$$

при $$x = 10$$

$$y = 10 \cdot 10 + 12 = 112.$$

Ответ

1) 32 см; 2) 100; 3) 18, 90, 7; 4) 3 розы, 6 роз, 6 роз; 5) равносторонний, 36 см; 6) 10 см и 10 см или 8 см и 12 см; 7) 5 см; 8) 13 и 112.