Упр.827 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
1) 7а + 7b, если а + b = 14;
2) х · 23 — 23у, если х — у = 4. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство:
1) 4,45 < х < 7,002; 2) 9,8 < x < 13,4.
Из двух десятичных дробей с неравными целыми частями больше та, у которой целая часть больше.
Если к десятичной дроби справа приписать любое количество нулей, то получится дробь, равная данной.
Для того, чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и различным количеством цифр после запятой, надо:
1. с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях;
2. сравнить полученные дроби поразрядно.
1) 4,45
4=4,00
У десятичных дробей 4,45 и 4,00 совпадают только целые части.
Необходимо сравнить десятые.
4>0, поэтому 4,45>4,00.
Следовательно, 4,45>4.
5=5,00
У десятичных дробей 4,45 и 5,00 целые части неравны, сравним их.
4<5, поэтому 4,45<5,00.
Следовательно, 4,45<5.
Все натуральные числа, которые больше 4, больше числа 4,45.
7 – последнее натуральное число, которое меньше числа 7,002.
Действительно, 7<7,002, а 8>7,002.
7=7,000
У десятичных дробей 7,000 и 7,002 совпадают целые части, десятые и сотые.
Необходимо сравнить тысячные.
0<2, поэтому 7,000<7,002.
Следовательно, 7<7,002.
8=8,000
У десятичных дробей 8,000 и 7,002 целые части неравны, сравним их.
8>7, поэтому 8,000>7,002.
Следовательно, 8>7,002.
Все натуральные числа, которые меньше 8, меньше числа 7,002.
Таким образом, подходят натуральные числа, которые больше 4 и меньше 8.
x принимает значения 5, 6 и 7.
2) 9,8
9=9,0
У десятичных дробей 9,8 и 9,0 совпадают только целые части.
Необходимо сравнить десятые.
8>0, поэтому 9,8>9,0.
Следовательно, 9,8>9.
10=10,0
У десятичных дробей 9,8 и 10,0 целые части неравны, сравним их.
9<10, поэтому 9,8<10,0.
Следовательно, 9,8<10.
Все натуральные числа, которые больше 9, больше числа 9,8.
13 – последнее натуральное число, которое меньше числа 13,4.
Действительно, 13<13,4, а 14>13,4.
13=13,0
У десятичных дробей 13,0 и 13,4 совпадают только целые части.
Необходимо сравнить десятые.
0<4, поэтому 13,0<13,4.
Следовательно, 13<13,4.
14=14,0
У десятичных дробей 14,0 и 13,4 целые части неравны, сравним их.
14>13, поэтому 14,0>13,4.
Следовательно, 14>13,4.
Все натуральные числа, которые меньше 14, меньше числа 13,4.
Таким образом, подходят натуральные числа, которые больше 9 и меньше 14.
x принимает значения 10, 11, 12 и 13.
1) Вынесем общий множитель:
$$7a+7b=7(a+b).$$
Так как $$a+b=14,$$ то
$$7(a+b)=7\cdot 14=98.$$
2) Аналогично:
$$x\cdot 23-23y=23(x-y).$$
Так как $$x-y=4,$$ то
$$23(x-y)=23\cdot 4=92.$$
3) Найдём натуральные значения $$x$$.
$$4{,}45<x<7{,}002.$$
Натуральные числа, которые больше $$4{,}45$$ и меньше $$7{,}002,$$ это $$5, 6, 7.$$
Значит, $$x=5,6,7.$$
4) Теперь рассмотрим неравенство
$$9{,}8<x<13{,}4.$$
Натуральные числа, которые больше $$9{,}8$$ и меньше $$13{,}4,$$ это $$10, 11, 12, 13.$$
Значит, $$x=10,11,12,13.$$
Ответ
1) $$98$$; 2) $$92$$; 3) $$5, 6, 7$$; 4) $$10, 11, 12, 13$$.
