Упр.786 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Рассмотрим данный прямоугольный параллелепипед.
1) Очевидно, что три грани будет окрашено у кубиков, которые находятся на вершинах параллелепипеда (выделено ромбиками).
Известно, что вершин 8, а значит, и кубиков будет 8 штук.
2) С двух сторон будут окрашены кубики, которые расположены вдоль рёбер (не считая тех, которые находятся в вершинах, выделены кружочками).
На верхнем основании их 12, на нижнем тоже 12, а также ещё 12 кубиков, которые принадлежат только боковым граням.
Итого: 12+12+12=36 (штук).
3) С одной стороны будут окрашены те кубики, которые принадлежат лишь одной грани параллелепипеда (белые кубики).
На нижней, так же как и на верхней, 8 кубиков.
На задней, так же как и на передней, 12 кубиков.
На левой, так же как и на правой, 6 кубиков.
Тогда, имеем:
8•2+12•2+6•2=16+24+12=40+12=52 (штуки).
1) Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет неравенству:
а) n < 123/30; б) 198/15 > n?
2) Какое наименьшее натуральное число удовлетворяет неравенству:
а) m > 13/5; б) 275/10 < m? Обыкновенные дроби записывают с помощью двух натуральных чисел и черты дроби. Число, записанное над чертой дроби, называют числителем дроби; число, записанное под чертой дроби, называют знаменателем дроби. Правильная дробь – это дробь, числитель которой меньше знаменателя. Неправильная дробь – это дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему. Сумму натурального числа и правильной дроби можно записать в виде смешанного числа. В записи смешанного числа натуральное число называют целой частью смешанного числа, а правильную дробь – его дробной частью. Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части. 1) Для ответа на поставленный вопрос необходимо выделить из неправильной дроби целую часть. Тогда, натуральное число, которое будет являться целой частью смешанного числа, и будет наибольшим натуральным числом, которое будет меньше данной неправильной дроби. а) n<123/30 123/30=(4•30+3)/20=4 3/30 Наибольшее натуральное число, которое удовлетворяет неравенству n<123/30, - это 4. б) 198/15>n
198/15=(15•13+3)/15=13 3/15
Наибольшее натуральное число, которое удовлетворяет неравенству 198/15>n, — это 13.
2) Для ответа на поставленный вопрос необходимо выделить из неправильной дроби целую часть.
Тогда, натуральное число, которое будет больше целой части смешанного числа на единицу, и будет наименьшим натуральным числом, которое будет больше данной неправильной дроби.
а) m<13/5 13/5=(5•2+3)/5=2 3/5 Наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет неравенству m>13/5, — это 3.
б) 275/10

1) Кубики с окрашенными тремя гранями находятся в вершинах прямоугольного параллелепипеда. У параллелепипеда 8 вершин, значит, таких кубиков 8.

2) Кубики с окрашенными двумя гранями лежат на рёбрах, но не в вершинах. Число таких кубиков равно:

$$ (4-2)+(5-2)+(6-2) $$

для каждого из 12 рёбер, то есть удобнее посчитать по группам рёбер:

$$ (4-2)\cdot 4+(5-2)\cdot 4+(6-2)\cdot 4=8+12+16=36. $$

Значит, таких кубиков 36.

3) Кубики с окрашенной одной гранью — это кубики, лежащие внутри каждой грани, не на рёбрах. Их число:

$$ 2\bigl((4-2)(5-2)+(4-2)(6-2)+(5-2)(6-2)\bigr) $$

$$ =2(6+8+12)=2\cdot 26=52. $$

Значит, таких кубиков 52.

4) Наибольшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству, — это целая часть дроби.

а) $$\frac{123}{30}=4\frac{3}{30}$$, значит, наибольшее натуральное число: 4.

б) $$\frac{198}{15}=13\frac{3}{15}$$, значит, наибольшее натуральное число: 13.

5) Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству, на 1 больше целой части дроби.

а) $$\frac{13}{5}=2\frac{3}{5}$$, значит, наименьшее натуральное число: 3.

б) $$\frac{275}{10}=27\frac{5}{10}$$, значит, наименьшее натуральное число: 28.

Ответ

1) 8; 36; 52.
2) а) 4; б) 13.
3) а) 3; б) 28.