Упр.715 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Найдите разность двух чисел, если вычитаемое равно 658 и оно составляет 7/15 уменьшаемого.
В равенстве a-b=c число a называют уменьшаемым, число b – вычитаемым, число c и запись a-b – разностью.
По условию вычитаемое равно 658 и оно составляет 7/15 уменьшаемого.
Дробь 7/15 показывает, что уменьшаемое разделили на 15 равных частей и взяли 7 таких частей.
Значит, 658 – это 7 таких частей.
Тогда, чтобы найти одну часть уменьшаемого, необходимо 658 разделить на 7.
Поскольку, таких частей 15, то, чтобы найти число, которому равно уменьшаемое, необходимо одну часть умножить на 15.
Получится:
658:7•15=94•15=1410 — уменьшаемое.
Уменьшаемое равно 1 410, вычитаемое – 658.
Значит, разность равна
1 410-658=752.
Ответ: 752.

Используя цифры 2, 3, 4, составим все двузначные числа с различными цифрами:

$$23,\ 24,\ 32,\ 34,\ 42,\ 43$$

Разложим их на простые множители:

$$23$$ — простое число;
$$24=2^3\cdot 3$$;
$$32=2^5$$;
$$34=2\cdot 17$$;
$$42=2\cdot 3\cdot 7$$;
$$43$$ — простое число.

Пары взаимно простых чисел — это пары, у которых нет общих простых делителей. Такими будут:

$$23 \text{ и } 24;\ 23 \text{ и } 32;\ 23 \text{ и } 34;\ 23 \text{ и } 42;\ 23 \text{ и } 43;\ 24 \text{ и } 43;\ 32 \text{ и } 43;\ 34 \text{ и } 43;\ 42 \text{ и } 43.$$

Теперь найдём разность двух чисел. Пусть уменьшаемое равно $$a$$, а вычитаемое равно $$658$$. По условию:

$$658=\frac{7}{15}a$$

Тогда

$$a=658:\!7\cdot 15=94\cdot 15=1410$$

Теперь найдём разность:

$$1410-658=752$$

Ответ: $$23,\ 24,\ 32,\ 34,\ 42,\ 43$$; пары взаимно простых чисел: $$23$$ и $$24$$, $$23$$ и $$32$$, $$23$$ и $$34$$, $$23$$ и $$42$$, $$23$$ и $$43$$, $$24$$ и $$43$$, $$32$$ и $$43$$, $$34$$ и $$43$$, $$42$$ и $$43$$; $$752$$.