Упр.673 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

В классе 30 учащихся. Они сидят по двое за 15 партами так, что половина всех девочек сидит с мальчиками. Можно ли учеников класса пересадить так, чтобы половина всех мальчиков сидела с девочками?

Число, составленное только из цифр 2, должно делиться на 3. Проверим наименьшие такие числа:

$$2,\ 22,\ 222$$

Сумма цифр числа $$222$$ равна $$2+2+2=6$$, а число $$6$$ делится на $$3$$. Значит, $$222$$ делится на $$3$$.

Числа $$2$$ и $$22$$ на $$3$$ не делятся, поэтому наименьшее искомое число — $$222$$.

Ответ: $$222$$.

Пусть половина девочек сидит с мальчиками. Тогда другая половина девочек сидит друг с другом, то есть число девочек должно быть чётным.

Если половина мальчиков сидит с девочками, то другая половина мальчиков тоже сидит друг с другом, значит, число мальчиков тоже чётное.

Тогда и число девочек, и число мальчиков чётные, а значит, и общее число учащихся должно быть чётным. Это не противоречит условию, так как в классе $$30$$ учащихся.

Проверим возможность пересадки. Если половина мальчиков сидит с девочками, то число мальчиков должно быть чётным, а число девочек — тоже чётным. При этом можно составить пары так, чтобы половина мальчиков сидела с девочками.

Ответ: да, можно.