Упр.637 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

1) каждое измерение увеличить в 2 раза;
2) длину уменьшить в 3 раза, высоту — в 5 раз, а ширину увеличить в 15 раз?
1) Составим краткую запись условий задачи.
Длина a
Ширина b было
Высота c
Длина 2a
Ширина 2b стало
Высота 2c
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: длины, ширины и высоты.
Объём параллелепипеда, измерения которого равны a,b и c равен:
V_1=abc.
Объём параллелепипеда, измерения которого равны 2a,2b и 2c равен:
V_2=2a•2b•2c=(2•2•2)•abc=8abc.
При выполнении вычислений используем свойства умножения.
Итак, у параллелепипеда был объём V_1=abc, а стал объём
V_2=8abc.
Значит, объём параллелепипеда увеличился в 8 раз.
2) Составим краткую запись условий задачи.
Длина a
Ширина b было
Высота c
Длина a:3
Ширина 15b стало
Высота c:5
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: длины, ширины и высоты.
Объём параллелепипеда, измерения которого равны a,b и c равен:
V_1=abc.
Объём параллелепипеда, измерения которого равны a:3,15b и c:5 равен:
V_2=(a:3)•15b•(c:5)=15b•(a:3)•(c:5)=
=(15:3:5)•abc=abc.
При выполнении вычислений используем свойства умножения и деления.
Итак, у параллелепипеда был объём V_1=abc, а стал объём
V_2=abc.
Значит, объём параллелепипеда не изменился.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений:

$$V=abc$$

1) Если каждое измерение увеличить в 2 раза, то получим:

$$V_1=abc$$

$$V_2=2a\cdot 2b\cdot 2c=8abc$$

Значит, объём увеличится в 8 раз.

2) Если длину уменьшить в 3 раза, высоту — в 5 раз, а ширину увеличить в 15 раз, то:

$$V_1=abc$$

$$V_2=\left(a:3\right)\cdot 15b\cdot \left(c:5\right)=\left(15:3:5\right)abc=abc$$

Значит, объём не изменится.

Ответ

1) увеличится в 8 раз; 2) не изменится.