Упр.413 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

Сумма и произведение четырёх натуральных чисел равны 8. Найдите эти числа.
Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно другому множителю.
a•1=1•a=a
Представим 8 в виде произведения четырёх чисел.
Если множителей получается меньше четырёх, то можно помножить на единицы (от этого произведение не поменяется).
Это можно сделать тремя способами:
8=2•2•2•1
8=4•2•1•1
8=8•1•1•1
Найдём сумму множителей:
2+2+2+1=7
4+2+1+1=8
8+1+1+1=11
Сумма равна 8 во втором случае: 4, 2, 1, 1.
4•2•1•1=8
4+2+1+1=8
Ответ: 4, 2, 1, 1.

Подробный ответ

Разрежем квадрат по прямой, проходящей через середину одной из его сторон и одну из вершин, противоположную этой стороне. Тогда получатся треугольник и четырёхугольник.

Если затем сложить из этих фигур новый треугольник, то разрез должен быть таким, чтобы части можно было совместить без зазоров и наложений. Подходит разрез, при котором одна часть — треугольник, а другая — четырёхугольник, из которых можно составить треугольник.

Например, если взять числа $$1, 1, 2, 4,$$ то

$$1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 4 = 8$$

$$1 + 1 + 2 + 4 = 8$$

Значит, искомые числа — $$1, 1, 2, 4.$$