Упр.35 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Каких трёхзначных чисел больше: все цифры которых чётные или все цифры которых нечётные?

1) Пусть двузначное число записано как $$\overline{kn}$$, где $$k$$ — число десятков, $$n$$ — число единиц.

Тогда исходное число равно $$10k+n$$, а число, записанное два раза подряд, равно $$\overline{knkn}$$:

$$ \overline{knkn}=1000k+100n+10k+n=1010k+101n=101(10k+n). $$

Значит, полученное четырёхзначное число в $$101$$ раз больше данного двузначного числа.

2) Найдём, каких трёхзначных чисел больше.

Чётные цифры: $$0,2,4,6,8$$ — всего 5 цифр, но на первом месте слева ноль стоять не может. Поэтому:

• сотни — 4 варианта;
• десятки — 5 вариантов;
• единицы — 5 вариантов.

Тогда количество таких чисел:

$$ 4 \cdot 5 \cdot 5 = 100. $$

Нечётные цифры: $$1,3,5,7,9$$ — по 5 вариантов на каждое место, значит:

$$ 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125. $$

Так как $$125 > 100$$, то больше трёхзначных чисел, все цифры которых нечётные.

Ответ

1) В $$101$$ раз. 2) Больше трёхзначных чисел, все цифры которых нечётные.