Упр.315 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Проведите шесть прямых, пересекающихся в одной точке. Верно ли, что среди образовавшихся при этом углов есть угол, градусная мера которого меньше 31^о?

Так как все этикетки ложные, то в ящике с этикеткой БЧ не может лежать один белый и один чёрный шарик. Значит, там либо два белых, либо два чёрных шарика.

Достанем один шарик из ящика с этикеткой БЧ.

Если шарик оказался белым, то в этом ящике лежат два белых шарика. Тогда в ящике с этикеткой ББ не могут лежать два белых шарика, значит, там два чёрных шарика. В ящике с этикеткой ЧЧ остаются белый и чёрный шарики.

Если шарик оказался чёрным, то в этом ящике лежат два чёрных шарика. Тогда в ящике с этикеткой ЧЧ не могут лежать два чёрных шарика, значит, там два белых шарика. В ящике с этикеткой ББ остаются белый и чёрный шарики.

Следовательно, одного вынутого шарика достаточно, чтобы узнать содержимое каждого ящичка.

Рассмотрим шесть прямых, пересекающихся в одной точке. Любая пара противоположных лучей образует развернутый угол, равный $$180^\circ$$. Этот угол разбивается на 6 углов.

Сумма этих шести углов равна $$180^\circ$$. Если бы каждый из них был не меньше $$31^\circ$$, то их сумма была бы не меньше

$$ 31^\circ \cdot 6 = 186^\circ, $$

что больше $$180^\circ$$. Значит, хотя бы один из углов меньше $$31^\circ$$.

Ответ

1) Нужно вынуть шарик из ящика с этикеткой БЧ: по цвету вынутого шарика можно определить содержимое всех ящиков.
2) Да, верно: среди образовавшихся углов есть угол меньше $$31^\circ$$.