Упр.1122 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Просвещение: Количество отсутствующих в классе учащихся составило 1/6 количества присутствующих. После того как один ученик вышел из класса, количество отсутствующих составило 1/5 количества присутствующих. Сколько всего учащихся в этом классе? Для просмотра кинофильма в зрительном зале собрались ученики нескольких школ. Оказалось, что ученики одной из школ составляют 47 % количества зрителей. Сколько всего зрителей было в зале, если в нём 280 мест и более половины мест было занято? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 merzlyak5 1122 54

1) Пусть в классе было $$x$$ учащихся. Тогда сначала отсутствующих было $$\frac{1}{6}$$ от числа присутствующих.

Если присутствующих было $$a$$, то отсутствующих было $$\frac{a}{6}$$. Значит,

$$ a+\frac{a}{6}=x $$

$$ \frac{7a}{6}=x $$

Следовательно, отсутствующие составляли $$\frac{1}{7}$$ всего класса.

После того как один ученик вышел, отсутствующих стало $$\frac{1}{5}$$ от числа присутствующих. Тогда аналогично получаем, что отсутствующие составляют $$\frac{1}{6}$$ всего класса.

Значит, число учащихся в классе делится и на 7, и на 6. Наименьшее такое число:

$$ \operatorname{НОК}(7,6)=42 $$

Проверка: $$\frac{1}{7}\cdot 42=6$$, $$\frac{1}{6}\cdot 42=7$$, после ухода одного ученика получаем $$5$$ отсутствующих и $$37$$ присутствующих, а $$\frac{5}{37}\neq \frac{1}{5}$$. Поэтому здесь нужно учитывать, что после ухода одного ученика число присутствующих уменьшилось на 1, а отсутствующих увеличилось на 1. Тогда:

Пусть сначала отсутствовало $$a$$, а присутствовало $$6a$$. Всего было $$7a$$. После ухода одного ученика:

$$ a+1=\frac{1}{5}(6a-1) $$

$$ 5a+5=6a-1 $$

$$ a=6 $$

Тогда всего учащихся:

$$ 7a=7\cdot 6=42 $$

2) Пусть всего зрителей было $$x$$. Тогда $$47\%$$ от этого числа — целое число, значит, $$x$$ должно делиться на $$100$$, чтобы число $$47\%$$ было целым.

Кроме того, в зале было занято более половины из $$280$$ мест, то есть больше $$140$$ мест, но не больше $$280$$.

Подходит число $$200$$, так как

$$ 47\% \text{ от } 200 = 94 $$

и $$200>140$$, $$200\le 280$$.

Ответ: 42 учащихся; 200 зрителей.