Упр.1042 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Задача

1) 61/62 и 62/63; 2) 1003/1007 и 103/107. Среднее арифметическое двух чисел, одно из которых на 4,6 больше второго, равно 8,2. Найдите эти числа.

Подробный ответ

1) Сравним дроби $$\frac{61}{62}$$ и $$\frac{62}{63}$$ без приведения к общему знаменателю.

До 1 первой дроби не хватает $$\frac{1}{62}$$, а второй — $$\frac{1}{63}$$. Так как $$\frac{1}{62} > \frac{1}{63}$$, то первая дробь дальше от 1, значит она меньше:

$$\frac{61}{62} < \frac{62}{63}$$

2) Аналогично сравним $$\frac{1003}{1007}$$ и $$\frac{103}{107}$$.

До 1 первой дроби не хватает $$\frac{4}{1007}$$, а второй — $$\frac{4}{107}$$. Так как $$\frac{4}{1007} < \frac{4}{107}$$, то первая дробь ближе к 1, значит она больше:

$$\frac{1003}{1007} > \frac{103}{107}$$

3) Пусть одно число равно $$x$$, тогда другое — $$x+4{,}6$$. По условию их среднее арифметическое равно $$8{,}2$$:

$$ \frac{x+(x+4{,}6)}{2}=8{,}2 $$

$$ x+x+4{,}6=8{,}2\cdot 2 $$

$$ 2x+4{,}6=16{,}4 $$

$$ 2x=16{,}4-4{,}6 $$

$$ 2x=11{,}8 $$

$$ x=11{,}8:2=5{,}9 $$

Тогда второе число:

$$ 5{,}9+4{,}6=10{,}5 $$