Чему вы научились Глава 4 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

а) 4 + 17 = 17 + 4;
б) (12 · 8) · 5 = 12 · (8 · 5);
в) (20 + 8) · 3 = 20 · 3 + 8 · 3.
2. Вычислите:
а) 42 + 61 + 28 + 39 + 30; б) 4 · 9 · 5 · 2 · 25.
3. Дано выражение 18 · (37 + 44). Определите, какое из следующих выражений имеет то же значение, что и данное выражение:
18 · 37 + 44, 18 · 37 + 18 · 44, 37 + 18 · 44.
4. Найдите значение выражения:
83 · 17 + 27 · 17.
5. Для приготовления гречневой каши на 2 части гречки берут 3 части воды. Сколько граммов воды надо взять на 300 г гречневой крупы?
6. Смешали 3 части карамели, 2 части ирисок и 5 частей шоколадных конфет. Всего получилось 1600 г смеси конфет. Сколько в смеси ирисок?
7. В двух аквариумах 205 л воды. В одном из них на 35 л воды больше, чем в другом. Сколько литров воды в каждом аквариуме?

1.

а) $$4 + 17 = 17 + 4$$ — переместительное свойство сложения: $$a + b = b + a.$$

б) $$(12 \cdot 8) \cdot 5 = 12 \cdot (8 \cdot 5)$$ — сочетательное свойство умножения: $$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c).$$

в) $$(20 + 8) \cdot 3 = 20 \cdot 3 + 8 \cdot 3$$ — распределительное свойство умножения относительно сложения: $$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c.$$

2.

а) $$42 + 61 + 28 + 39 + 30 = (42 + 28) + (61 + 39) + 30 = 70 + 100 + 30 = 200.$$

б) $$4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 25 = (4 \cdot 25) \cdot (5 \cdot 2) \cdot 9 = 100 \cdot 10 \cdot 9 = 9000.$$

3.

По распределительному свойству:

$$18 \cdot (37 + 44) = 18 \cdot 37 + 18 \cdot 44.$$

Такое же значение имеет выражение $$18 \cdot 37 + 18 \cdot 44.$$

4.

$$83 \cdot 17 + 27 \cdot 17 = 17 \cdot (83 + 27) = 17 \cdot 110 = 1870.$$

5.

На 2 части гречки приходится 3 части воды. Тогда на 1 часть гречки приходится:

$$300 : 2 = 150 \text{ (г)}.$$

Воды нужно взять:

$$3 \cdot 150 = 450 \text{ (г)}.$$

Ответ: 450 г.

6.

Всего частей:

$$3 + 2 + 5 = 10.$$

На 1 часть приходится:

$$1600 : 10 = 160 \text{ (г)}.$$

Ирисок в смеси:

$$2 \cdot 160 = 320 \text{ (г)}.$$

Ответ: 320 г.

7.

Сначала найдём, сколько воды было бы в двух аквариумах, если бы её было поровну:

$$205 — 35 = 170 \text{ (л)}.$$

Тогда в каждом аквариуме было бы:

$$170 : 2 = 85 \text{ (л)}.$$

В одном аквариуме на 35 л больше:

$$85 + 35 = 120 \text{ (л)}.$$

Значит, в аквариумах было 120 л и 85 л воды.

Ответ

1) а) переместительное свойство сложения; б) сочетательное свойство умножения; в) распределительное свойство умножения относительно сложения.
2) а) 200; б) 9000.
3) $$18 \cdot 37 + 18 \cdot 44$$.
4) 1870.
5) 450 г.
6) 320 г.
7) 120 л и 85 л.