Упр.9.39 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

2) Возьмите вырезанный из бумаги прямоугольник и разрежьте его по диагонали. Сложите из получившихся равных треугольников равнобедренный треугольник.
3) Равнобедренный треугольник АВС (рис. 7.21) разрезали по отрезку ВО. Каков вид получившихся треугольников? Из этих треугольников сложили прямоугольник. Нарисуйте его. Какой из сторон треугольника равна диагональ прямоугольника?

1) Если в прямоугольнике $$ABCD$$ провести диагональ $$BD$$, то он разделится на два треугольника: $$\triangle ABD$$ и $$\triangle CDB$$.

У прямоугольника противоположные стороны равны, а все углы прямые, поэтому:

$$AD = BC,\quad AB = CD,$$

$$\angle A = \angle C = 90^\circ,$$

а также равны соответствующие углы треугольников:

$$\angle ABD = \angle CDB,\quad \angle ADB = \angle CBD.$$

Значит, получившиеся треугольники равны.

2) Если разрезать прямоугольник по диагонали, получатся два равных прямоугольных треугольника. Если сложить их так, чтобы равные стороны совпали, можно получить равнобедренный треугольник: его боковые стороны будут равны диагоналям разрезанного прямоугольника, а основание — общей стороне треугольников.

3) При разрезании равнобедренного треугольника $$ABC$$ по отрезку $$BO$$ получаются два равных треугольника. Так как $$BO$$ проведён к основанию равнобедренного треугольника, то получившиеся треугольники — прямоугольные и равные.

Из этих двух равных прямоугольных треугольников можно сложить прямоугольник. Диагональ этого прямоугольника равна стороне исходного равнобедренного треугольника, то есть одной из боковых сторон:

$$OA = AB = BC.$$

Ответ

1) $$\triangle ABD \cong \triangle CDB$$, так как $$AD = BC$$, $$AB = CD$$, $$\angle A = \angle C$$, $$\angle ABD = \angle CDB$$, $$\angle ADB = \angle CBD$$.

2) Из двух равных прямоугольных треугольников можно сложить равнобедренный треугольник.

3) Получаются два равных прямоугольных треугольника; диагональ прямоугольника равна стороне $$AB$$ или $$BC$$, то есть $$OA = AB = BC$$.