Упр.8.67 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1 1/2 + 2 1/4 = 3 3/4;
1 1/2 + 2 1/4 + 3 1/8 = 6 7/8;
1 1/2 + 2 1/4 + 3 1/8 + 4 1/6 = 10 15/16.
2) Запишите следующее равенство и проверьте результат сложением.

Заметим закономерность: каждое следующее слагаемое увеличивается на 1, а знаменатель дробной части каждый раз удваивается.

Тогда в сумме целая часть увеличивается на 3, на 4, на 5 и т. д., а дробная часть имеет знаменатель, равный знаменателю последнего слагаемого, и числитель на 1 меньше этого знаменателя.

Следующее равенство:

$$ 1\frac{1}{2}+2\frac{1}{4}+3\frac{1}{8}+4\frac{1}{16}+5\frac{1}{32}=15\frac{31}{32} $$

Проверим сложением:

$$ 1\frac{1}{2}+2\frac{1}{4}+3\frac{1}{8}+4\frac{1}{16}+5\frac{1}{32} =10\frac{15}{16}+5\frac{1}{32} =10\frac{30}{32}+5\frac{1}{32} =15\frac{31}{32} $$

Ответ

$$ 1\frac{1}{2}+2\frac{1}{4}+3\frac{1}{8}+4\frac{1}{16}+5\frac{1}{32}=15\frac{31}{32} $$