Упр.6.16 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Совет. Вы можете это проверить путём перебора всех трёхзначных чисел, обладающих указанным свойством. Это, например, такие числа, как 121, 440, 396. (Всего таких чисел 45.) Обсудите в классе способ перебора и разделите работу между группами. Потом подведите итоги.
Исследуем. Верно ли утверждение: если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме двух крайних, то это число делится на 11?
Совет. Вы можете это проверить путём перебора всех трёхзначных чисел, обладающих указанным свойством. Это, например, такие числа, как 121, 440, 396. (Всего таких чисел 45.) Обсудите в классе способ перебора и разделите работу между группами. Потом подведите итоги.

Пусть трёхзначное число имеет вид $$\overline{abc}$$, где $$a$$ — сотни, $$b$$ — десятки, $$c$$ — единицы. По условию $$b=a+c$$.

Проверим все такие числа перебором. Получаем:

$$110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198,$$
$$220, 231, 242, 253, 264, 275, 286, 297,$$
$$330, 341, 352, 363, 374, 385, 396,$$
$$440, 451, 462, 473, 484, 495,$$
$$550, 561, 572, 583, 594,$$
$$660, 671, 682, 693,$$
$$770, 781, 792,$$
$$880, 891,$$
$$990.$$

Все эти числа делятся на $$11$$.

Значит, утверждение верно: если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме двух крайних, то это число делится на $$11$$.

Ответ

Верно.