Упр.11.45 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Указание. Вычислите объём двумя способами: а) сложив объёмы кубиков; б) перемножив измерения параллелепипеда.
2) Одинаковые бруски, из которых сложен параллелепипед, имеют измерения 8 см, 4 см, 2 см (рис. 10.37, б). Найдите объём параллелепипеда.
Указание. Вычислите объём двумя способами: а) сложив объёмы соответствующих брусков; 6) перемножив измерения параллелепипеда.

1) Параллелепипед составлен из $$24$$ кубиков с ребром $$5$$ см.

Объём одного кубика:

$$5 \cdot 5 \cdot 5 = 125\ \text{см}^3$$

Тогда объём всего параллелепипеда:

$$125 \cdot 24 = 3000\ \text{см}^3$$

Найдём его измерения по рисунку: вдоль длины уложено $$4$$ кубика, вдоль ширины — $$3$$ кубика, вдоль высоты — $$2$$ кубика.

Значит, измерения параллелепипеда:

$$5 \cdot 4 = 20\ \text{см}, \quad 5 \cdot 3 = 15\ \text{см}, \quad 5 \cdot 2 = 10\ \text{см}$$

Проверим объём по формуле:

$$20 \cdot 15 \cdot 10 = 3000\ \text{см}^3$$

2) Каждый брусок имеет размеры $$8$$ см, $$4$$ см, $$2$$ см, значит его объём равен:

$$8 \cdot 4 \cdot 2 = 64\ \text{см}^3$$

Всего таких брусков $$3$$, поэтому объём параллелепипеда:

$$64 \cdot 3 = 192\ \text{см}^3$$

По рисунку измерения параллелепипеда можно найти так: одна сторона равна $$4$$ см, другая — $$8$$ см, а третья состоит из двух и четырёх сантиметров:

$$2 + 4 = 6\ \text{см}$$

Тогда:

$$6 \cdot 4 \cdot 8 = 192\ \text{см}^3$$

Ответ

1) $$20\ \text{см},\ 15\ \text{см},\ 10\ \text{см};\ 3000\ \text{см}^3$$.
2) $$192\ \text{см}^3$$.