Упр.611 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача-исследование.
(Отвечая на вопросы 1 и 2, поэкспериментируйте с числами.)
1) Известно, что m > 1. Сравните числа: m и m^2; m^2 и m^3.
2) Известно, что m < 1. Сравните числа: m и m^2; m^2 и m^3. 3) Как меняется число при возведении его в степень, если оно больше 1? меньше 1? 4) Сравните m^20 и m^30, если: а) m > 1; б) m < 1.

1) Найдём площадь передней стенки трибуны. Она состоит из прямоугольника и треугольника:

$$ S=\frac12 \cdot 1 \cdot 6+\frac12 \cdot 3 \cdot 5 $$
$$ S=3+\frac{15}{4}=3+3\frac34=6\frac34\ \text{м}^2 $$

2) Одна банка краски хватает на $$1\frac12=\frac32$$ м². Тогда число банок:

$$ 6\frac34 : 1\frac12=\frac{27}{4}:\frac32=\frac{27}{4}\cdot\frac23=\frac{27}{6}=\frac92=4\frac12 $$

Так как купить нужно целое число банок, берём 5 банок.

Ответ

5 банок.

Ход решения

1) Если $$m>1$$, то при возведении в степень число увеличивается, значит:

$$ m<m^2,\qquad m^2<m^3 $$

2) Если $$m<1$$, то при возведении в степень число уменьшается, значит:

$$ m>m^2,\qquad m^2>m^3 $$

3) При возведении в степень:

• число больше $$1$$ — увеличивается;
• число меньше $$1$$ — уменьшается;
• число равно $$1$$ — не изменяется.

4) Сравним $$m^{20}$$ и $$m^{30}$$:

а) если $$m>1$$, то чем больше показатель степени, тем больше число, значит $$m^{20}<m^{30}$$;

б) если $$m<1$$, то чем больше показатель степени, тем меньше число, значит $$m^{20}>m^{30}$$.