Упр.542 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Задача

а) 2 1/4 + 2 1/2 + 3 1/4 + 3 1/2 + 4 1/4 + 4 1/2 + 5 1/4 + 5 1/2;
б) 1 1/3 + 4 1/6 + 1 3/4 + 2 2/3 + 3 1/4. Подставьте в дробь a/b вместо а и b числа от 1 до 5 всеми возможными способами.
а) Сколько среди полученных чисел правильных дробей и сколько — неправильных?
б) Сколько дробей представляют натуральные числа и сколько среди них представляют число 1?

Подробный ответ

а) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми дробными частями:

$$ 2\frac14+2\frac12+3\frac14+3\frac12+4\frac14+4\frac12+5\frac14+5\frac12 $$
$$ =\left(2\frac14+3\frac14+4\frac14+5\frac14\right)+\left(2\frac12+3\frac12+4\frac12+5\frac12\right) $$
$$ =(14+1)+(14+2)=15+16=31. $$

б) Аналогично сгруппируем удобным образом:

$$ 1\frac13+4\frac16+1\frac34+2\frac23+3\frac14 $$
$$ =\left(1\frac13+2\frac23\right)+\left(1\frac34+3\frac14\right)+4\frac16 $$
$$ =(3+\frac13)+(4+\frac14)+4\frac16 $$
$$ =4+5+4\frac16=9+4\frac16=13\frac16. $$

Подставим в дробь $$\frac{a}{b}$$ вместо $$a$$ и $$b$$ числа от 1 до 5 всеми возможными способами.

Получаем дроби:

$$ \frac11,\frac12,\frac13,\frac14,\frac15; \frac21,\frac22,\frac23,\frac24,\frac25; \frac31,\frac32,\frac33,\frac34,\frac35; \frac41,\frac42,\frac43,\frac44,\frac45; \frac51,\frac52,\frac53,\frac54,\frac55. $$

Правильные дроби — это те, у которых числитель меньше знаменателя. Таких дробей 10.

Неправильные дроби — остальные, их 15.

Натуральные числа дают дроби, у которых числитель делится на знаменатель без остатка: это $$\frac11,\frac22,\frac33,\frac44,\frac55$$ и ещё $$\frac21,\frac31,\frac41,\frac51,\frac42$$? Нет, натуральные числа представляют только дроби, равные целому числу. Среди всех полученных дробей таких 10.

Число $$1$$ представляют дроби:

$$ \frac11,\frac22,\frac33,\frac44,\frac55. $$

Их 5.