Упр.327 ГДЗ Бунимович 5 класс (Математика)

Подсказка. Подходит число, которое расположено между числами 40 и 50, делится и на 3, и на 4.
С конечной остановки одновременно выезжают автобусы по разным маршрутам. Один возвращается на эту остановку каждые 30 мин, другой — каждые 40 мин. Через какое наименьшее время они снова окажутся на конечной остановке вместе?

Нужно найти число, которое больше $$40$$, меньше $$50$$ и делится и на $$3$$, и на $$4$$.

Числа, делящиеся на $$3$$:

$$3,\ 6,\ 9,\ 12,\ 15,\ 18,\ 21,\ 24,\ 27,\ 30,\ 33,\ 36,\ 39,\ 42,\ 45,\ 48,\ 51,\dots$$

Числа, делящиеся на $$4$$:

$$4,\ 8,\ 12,\ 16,\ 20,\ 24,\ 28,\ 32,\ 36,\ 40,\ 44,\ 48,\ 52,\dots$$

Общими будут числа, делящиеся на $$12$$:

$$12,\ 24,\ 36,\ 48,\dots$$

Из них между $$40$$ и $$50$$ находится только число $$48$$. Значит, в большой коробке $$48$$ карандашей.

Для автобусов находим наименьшее общее кратное чисел $$30$$ и $$40$$:

$$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5,\quad 40 = 2^3 \cdot 5$$

$$\text{НОК}(30,40)=2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120$$

Значит, оба автобуса снова окажутся на конечной остановке вместе через $$120$$ минут, то есть через $$2$$ часа.

Ответ

$$48$$ карандашей; через $$120$$ мин $$\,(2\text{ ч})$$.