Урок 9 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

2. Начерти луч АВ. Проведи из точки А луч АС так, чтобы ?ВАС = 130°. Сколько можно построить таких лучей? Сколько углов данной величины можно отложить от луча АВ?
3. Отметь в тетради точку О. Проведи лучи ОА и ОВ так, чтобы ?АОВ = 73°. Сколько можно построить углов данной величины с вершиной в точке О?
4. Что общего в расположении углов А, В и С относительно окружностей? Измерь эти углы. Обведи цветным карандашом принадлежащие им дуги окружностей.
5. Построй центральные углы и обведи цветным карандашом дуги, на которые они опираются:
а) ?АОВ = 67° б) ?CDE = 90° в) ?МКТ = 115°
6. На сколько градусов повернется большая стрелка часов за 15 мин? за 5 мин? за 20 мин? за 30 мин? за 1 час?
7. Построй окружность с центром О и радиусом 4 см. Начерти центральный угол ?АОВ = 150°. Есть ли еще центральные углы на этом рисунке? Можно ли найти их величину, не выполняя измерений?
8. Сколько градусов содержит закрашенная часть круга?
9. а) Найди на рисунке центральные углы КОМ, NOM, NOT и измерь их величину. Выдели цветными карандашами дуги, на которые они опираются.
б) Назови еще три центральных угла и найди их величину, не выполняя измерений.
10. Какие знаки действий можно поставить вместо * и какие цифры вместо ? так, чтобы получить верные равенства?
а) 87 * 29 = 5? г) ?2 : 4 * 77 = 1??
б) 18 * 3 · 9 = ?5 д) (96 * 48) : 8 = ??
в) ?3 * 5 — 73 = 14? е) 300 — (80 * 3) * 6 = 2?0
11. Реши уравнения:
а) (4 1/9 — а) + 8 5/9 = 9 2/9; в) 500 — 400 : (x + 43) = 495;
б) 5 3/7 — (b — 2 1/7) = 2 4/7; г) (270 : у — 12) · 70 = 1260.
12. Найди закономерность и продолжи ряд на три числа:
а) 25, 4, 100, 26, 5, 130, 27, 6, 162, … б) 16, 48, 17, 51, 18, 54, …
13. Приведи примеры величин, зависимость между которыми выражается формулой а = b · с.
14. БЛИЦтурнир.
а) Маша вышила m крестиков за 7 мин. Сколько крестиков она вышьет за 15 мин, работая с той же производительностью?
б) 4 одинаковых пирожка стоят а руб. Сколько таких пирожков можно купить на b руб.?
в) Коле надо пройти c км. Он шел 3 ч со скоростью d км/ч. Сколько километров ему осталось пройти?
г) В 3 большие коробки положили поровну столько же карандашей, сколько их положили поровну в 5 маленьких. Сколько карандашей в одной маленькой коробке, если в одну большую коробку положили n карандашей?
д) Игорь купил 2 конфеты на k руб., а потом еще 4 такие же конфеты. Сколько денег он заплатил за всю покупку?
е) В цирке 25 рядов по x мест. На представление билеты продавали в двух кассах. В одной кассе было продано у билетов, а в другой — на 36 билетов больше. Сколько свободных мест было на этом представлении?
15. Выполни действия. Расположив ответы примеров в порядке убывания и сопоставив им соответствующие буквы, ты узнаешь, как называли в Древней Месопотамии бога планеты Меркурий.
[А] 8 705 102 + 15 846 948 [У] 41 062 196 : 547
[Б] 27 003 040 — 2 452 783 [Н] 26 700 · 9030
16. Найди наибольшее натуральное решение неравенства:
x < (400 000 - 98 440) : 6 · 7 + 4920 · 907 : 123 17. Семь гномов добыли в рудниках 7818 алмазов. Первый гном добыл 1245 алмазов, что в 5 раз превышает количество алмазов, добытых вторым гномом. Третий добыл на 906 алмазов больше, чем первый и второй гномы вместе, а четвертый гном — лишь 38 % алмазов, добытых третим гномом. У остальных трех гномов алмазов оказалось поровну. На сколько меньше алмазов собрал шестой гном, чем третий?

1. От луча $$OA$$ можно отложить углы $$\angle AOB=45^\circ$$, $$\angle AOC=100^\circ$$, $$\angle AOD=162^\circ$$.

2. Из точки $$A$$ можно построить бесконечно много лучей $$AC$$, но углов величины $$130^\circ$$ от луча $$AB$$ можно отложить только два.

3. Углов с вершиной в точке $$O$$ величины $$73^\circ$$ можно построить бесконечно много.

4. Вершины углов $$A$$, $$B$$ и $$C$$ совпадают с центрами окружностей. Проверка измерений показывает:

$$\angle A=90^\circ,\quad \angle B=135^\circ,\quad \angle C=45^\circ.$$

Этим углам соответствуют дуги окружностей, выделенные цветом.

5. Центральные углы и дуги, на которые они опираются:

а) $$\angle AOB=67^\circ$$;

б) $$\angle CDE=90^\circ$$;

в) $$\angle MKT=115^\circ$$.

6. Большая стрелка часов поворачивается за 1 час на $$360^\circ$$, значит:

за 15 мин — $$90^\circ$$;

за 5 мин — $$30^\circ$$;

за 20 мин — $$120^\circ$$;

за 30 мин — $$180^\circ$$;

за 1 час — $$360^\circ$$.

7. Если $$\angle AOB=150^\circ$$, то второй центральный угол равен:

$$360^\circ-150^\circ=210^\circ.$$

Да, на рисунке есть ещё центральный угол, его величину можно найти без измерений.

8. Закрашенная часть круга равна:

а) $$360^\circ-125^\circ=235^\circ$$;

б) $$360^\circ-55^\circ=305^\circ$$;

в) $$360^\circ-90^\circ=270^\circ$$.

9. а) $$\angle KOM=20^\circ,\quad \angle NOM=90^\circ,\quad \angle NOT=160^\circ.$$

б) Ещё три центральных угла: $$\angle MOT,\ \angle NOK,\ \angle KOT.$$ Их величины:

$$\angle MOT=360^\circ-20^\circ=340^\circ,$$

$$\angle NOK=90^\circ+20^\circ=110^\circ,$$

$$\angle KOT=360^\circ-110^\circ=250^\circ.$$

10. Верные равенства:

а) $$87-29=58$$;

б) $$18+3\cdot 9=45$$;

в) $$43\cdot 5-73=142$$;

г) $$92:4+77=100$$;

д) $$(96+48):8=18$$;

е) $$300-(80\cdot 3):6=260$$.

11. Решим уравнения:

а) $$(4\tfrac{1}{9}-a)+8\tfrac{5}{9}=9\tfrac{2}{9}$$

$$4\tfrac{1}{9}-a=9\tfrac{2}{9}-8\tfrac{5}{9}= \tfrac{6}{9}$$

$$a=4\tfrac{1}{9}-\tfrac{6}{9}=3\tfrac{4}{9}.$$

б) $$5\tfrac{3}{7}-(b-2\tfrac{1}{7})=2\tfrac{4}{7}$$

$$b-2\tfrac{1}{7}=5\tfrac{3}{7}-2\tfrac{4}{7}=2\tfrac{6}{7}$$

$$b=2\tfrac{6}{7}+2\tfrac{1}{7}=5.$$

в) $$500-400:(x+43)=495$$

$$400:(x+43)=500-495=5$$

$$x+43=400:5=80$$

$$x=80-43=37.$$

г) $$(270:y-12)\cdot 70=1260$$

$$270:y-12=1260:70=18$$

$$270:y=18+12=30$$

$$y=270:30=9.$$

12. Продолжим ряды:

а) $$25,4,100,26,5,130,27,6,162,28,7,196.$$

б) $$16,48,17,51,18,54,19,57,20.$$

13. Примеры величин, связанных формулой $$a=b\cdot c$$:

площадь прямоугольника: $$S=a\cdot b$$;

путь: $$s=v\cdot t$$;

стоимость: $$C=a\cdot n$$;

работа: $$A=v\cdot t$$.

14. Блицтурнир:

а) $$\dfrac{m}{7}\cdot 15$$ крестиков;

б) $$b:(a:4)$$ пирожка;

в) $$c-d\cdot 3$$ км;

г) $$(n\cdot 3):5$$ карандашей;

д) $$k+(k:2)\cdot 4$$ руб.;

е) $$25x-(y+y+36)$$ мест.

15. Вычислим значения:

$$8\,705\,102+15\,846\,948=24\,552\,050$$

$$27\,003\,040-2\,452\,783=24\,550\,257$$

$$41\,062\,196:547=75\,068$$

$$26\,700\cdot 9030=241\,101\,000$$

По убыванию: $$241\,101\,000,\ 24\,552\,050,\ 24\,550\,257,\ 75\,068.$$

Значит, слово: Набу.

16. Найдём значение правой части:

$$ (400\,000-98\,440):6\cdot 7+4\,920\cdot 907:123 $$

$$=301\,560:6\cdot 7+4\,920\cdot 907:123$$

$$=50\,260\cdot 7+4\,920\cdot 907:123$$

$$=351\,820+4\,920\cdot 907:123$$

$$=351\,820+44\,624=388\,100.$$

Тогда $$x<388\,100$$, наибольшее натуральное число:

$$x=388\,099.$$

17. Найдём, сколько алмазов добыл каждый гном:

второй: $$1245:5=249$$;

третий: $$(1245+249)+906=2400$$;

четвёртый: $$2400\cdot 38:100=912$$;

пятый, шестой и седьмой вместе: $$7818-(1245+249+2400+912)=3012$$;

каждый из них: $$3012:3=1004$$.

Тогда шестой гном собрал на

$$2400-1004=1396$$

алмазов меньше, чем третий.

Ответ

1) $$45^\circ,\ 100^\circ,\ 162^\circ$$; 2) бесконечно много лучей, два угла; 3) бесконечно много; 4) $$90^\circ,\ 135^\circ,\ 45^\circ$$; 5) $$67^\circ,\ 90^\circ,\ 115^\circ$$; 6) $$90^\circ,\ 30^\circ,\ 120^\circ,\ 180^\circ,\ 360^\circ$$; 7) $$210^\circ$$; 8) $$235^\circ,\ 305^\circ,\ 270^\circ$$; 9) $$20^\circ,\ 90^\circ,\ 160^\circ$$; $$340^\circ,\ 110^\circ,\ 250^\circ$$; 10) $$87-29=58,\ 18+3\cdot 9=45,\ 43\cdot 5-73=142,\ 92:4+77=100,\ (96+48):8=18,\ 300-(80\cdot 3):6=260$$; 11) $$a=3\tfrac{4}{9},\ b=5,\ x=37,\ y=9$$; 12) $$28,7,196$$ и $$19,57,20$$; 13) примеры: $$S=a\cdot b,\ s=v\cdot t,\ C=a\cdot n,\ A=v\cdot t$$; 14) $$\dfrac{m}{7}\cdot 15,\ b:(a:4),\ c-d\cdot 3,\ (n\cdot 3):5,\ k+(k:2)\cdot 4,\ 25x-(y+y+36)$$; 15) Набу; 16) $$388\,099$$; 17) $$1396$$ алмазов.