Урок 8 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

б) Как выполнить построение угла МОК, если в условии задана его величина: ?МОК = 50°? Сделай вывод.
2. Построй с объяснением углы: а) ?АВС = 45°; б) ?CDE = 124°.
3. От луча МК отложи угол, равный 25°. Запиши его обозначение. Сколько решений имеет эта задача?
4. Начерти луч ОА. С помощью транспортира отложи по одну и ту же сторону от этого луча углы: ?АОВ = 30°, ?АОС = 60°, ?AOD = 90°, ?АОЕ = 120°, ?АОМ = 150°, ?АОК = 180°.
Назови по рисунку несколько острых, прямых и тупых углов. Что ты замечаешь?
5. Отложи указанные углы по обе стороны данных лучей:
а) угол 20° от луча ОА в) угол 35° от луча ОС
б) угол 110° от луча ОВ г) угол 90° от луча OD
6. Измерь углы треугольника и найди их сумму:
Что ты замечаешь? Можно ли считать на основании проведённых тобой измерений, что найденная закономерность верна для всех треугольников? Почему?
7. Практическая работа
Нарисуй на листе бумаги произвольный треугольник АВС. Вырежи его.
Найди середины М и N сторон АВ и ВС. Перегни треугольник по отрезку MN.
Затем перегни треугольник ещё два раза так, чтобы вершины A и С совместились с вершиной В.
Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
8. Измерь углы четырёхугольника и найди их сумму:
Что ты наблюдаешь? Сформулируй гипотезу.
9. Построй четырёхугольник ABCD, углы которого меньше развёрнутого. Проведи диагональ АС. Сколько получилось треугольников?
Используя результаты исследований в № 6-8, стр. 25, дополни и обоснуй предложение для таких четырёхугольников:
«Если сумма углов треугольника равна 180°, то сумма углов четырёхугольника равна …».
10. Викторина «Хочу всё знать»
а) Выполни действия. Расшифруй название крупнейшего города Древней Месопотамии. Какое библейское сказание связано с этим названием?
[И] 1/4 от 2800 [А] Число, 1/5 которого равна 42
[Н] 2/9 от 720 [О] Число, 4/23 которого равны 20
[Л] 17 % от 5000 [В] Число, 16 % которого равны 64
б) Вычисли. Расположи ответы в порядке возрастания. Расшифруй название одной из народностей, населявших Древнюю Месопотамию. Узнай, какую систему письменности они изобрели.
11. Два пешехода идут по шоссе навстречу друг другу. Сейчас между ними 900 м. Скорость первого пешехода 64 м/мин. С какой скоростью идёт второй пешеход, если через 4 мин расстояние между ними стало равно 300 м?
12. Найди длину стороны такого квадрата, у которого периметр и площадь выражаются одним и тем же числом единиц.

1. а) Например, можно получить угол $$\angle MOK = 75^\circ$$.

б) Чтобы построить угол $$\angle MOK = 50^\circ$$ с помощью транспортира, нужно:

1. провести произвольный луч $$OK$$;
2. приложить транспортир так, чтобы точка $$O$$ совпала с центром транспортира, а луч $$OK$$ проходил через начало отсчёта на шкале;
3. отметить на шкале $$50^\circ$$ и поставить точку $$M$$;
4. провести луч $$OM$$.

Вывод: угол заданной величины строится с помощью транспортира по лучу и отметке нужного градуса.

2. Углы строятся так же с помощью транспортира:

• $$\angle ABC = 45^\circ$$;
• $$\angle CDE = 124^\circ$$.

3. От луча $$MK$$ можно отложить угол $$25^\circ$$ по одну или по другую сторону луча. Поэтому задача имеет два решения:

$$\angle AMK = 25^\circ$$ или $$\angle EMK = 25^\circ$$.

4. При построении углов по одну и ту же сторону от луча $$OA$$ получаем:

• $$\angle AOB = 30^\circ$$;
• $$\angle AOC = 60^\circ$$;
• $$\angle AOD = 90^\circ$$;
• $$\angle AOE = 120^\circ$$;
• $$\angle AOM = 150^\circ$$;
• $$\angle AOK = 180^\circ$$.

Острые углы: $$\angle AOB, \angle AOC, \angle BOC, \angle BOD, \angle COD, \angle COE, \angle DOE, \angle DOM, \angle EOM, \angle EOK, \angle MOK$$.

Прямые углы: $$\angle AOD, \angle BOE, \angle COM, \angle KOD$$.

Тупые углы: $$\angle AOE, \angle AOM, \angle BOM, \angle BOK, \angle COK$$.

Замечаем, что между соседними углами разница составляет $$30^\circ$$.

5. Углы откладываются по обе стороны данных лучей:

• $$\angle AOB = \angle AOC = 20^\circ$$;
• $$\angle AOB = \angle COB = 110^\circ$$;
• $$\angle AOC = \angle BOC = 35^\circ$$;
• $$\angle BOD = \angle AOD = 90^\circ$$.

6. Проверим измерения:

$$ \angle A = 45^\circ,\ \angle B = 75^\circ,\ \angle C = 60^\circ $$
$$ 45 + 75 + 60 = 180^\circ $$

$$ \angle D = 40^\circ,\ \angle E = 100^\circ,\ \angle F = 40^\circ $$
$$ 40 + 100 + 40 = 180^\circ $$

Замечаем, что сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.

7. После всех перегибаний должен получиться квадрат. У квадрата четыре угла, каждый из которых равен $$90^\circ$$, значит, сумма всех углов квадрата равна

$$90 \cdot 4 = 360^\circ.$$

Гипотеза: сумма углов любого четырёхугольника равна $$360^\circ$$.

8. Измерения показывают, что сумма углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$.

$$ \angle A = 65^\circ,\ \angle B = 100^\circ,\ \angle C = 140^\circ,\ \angle D = 55^\circ $$
$$ 65 + 100 + 140 + 55 = 360^\circ $$

$$ \angle E = 60^\circ,\ \angle F = 120^\circ,\ \angle K = 60^\circ,\ \angle M = 120^\circ $$
$$ 60 + 120 + 60 + 120 = 360^\circ $$

9. Диагональ четырёхугольника делит его на два треугольника. Сумма углов одного треугольника равна $$180^\circ$$, значит, сумма углов двух треугольников равна

$$180 \cdot 2 = 360^\circ.$$

Следовательно, сумма углов четырёхугольника равна $$360^\circ$$.

10. а) Выполним действия и расшифруем слово:

• $$2800 : 4 = 700$$ — И;
• $$720 : 9 \cdot 2 = 160$$ — Н;
• $$5000 : 100 \cdot 17 = 850$$ — Л;
• $$42 \cdot 5 = 210$$ — А;
• $$20 \cdot 23 : 4 = 115$$ — О;
• $$64 \cdot 100 : 16 = 400$$ — В.

По порядку получаем слово: Вавилон.

С Вавилоном связано библейское сказание о Вавилонской башне.

б) Вычислим и расположим ответы по возрастанию:

• $$57 + 4 = 61$$, $$61 — 17 = 44$$, $$44 \cdot 10 = 440$$, $$440 : 4 = 110$$ — Е;
• $$630 : 90 = 7$$, $$7 \cdot 12 = 84$$, $$84 — 18 = 66$$, $$66 + 59 = 125$$ — Ы;
• $$36 \cdot 6 = 216$$, $$216 + 34 = 250$$, $$250 : 50 = 5$$, $$5 \cdot 19 = 95$$ — У;
• $$80 — 8 = 72$$, $$72 : 24 = 3$$, $$3 \cdot 40 = 120$$, $$120 — 51 = 69$$ — Ш;
• $$9 \cdot 90 = 810$$, $$810 — 60 = 750$$, $$750 : 25 = 30$$, $$30 + 75 = 105$$ — М;
• $$14 + 79 = 93$$, $$93 : 3 = 31$$, $$31 — 2 = 29$$, $$29 \cdot 4 = 116$$ — Р.

В порядке возрастания: $$69, 95, 105, 110, 116, 125$$.

Получаем слово: шумеры.

Шумеры изобрели клинопись.

11. За 4 минуты пешеходы сблизились на

$$900 — 300 = 600\text{ м}.$$

Скорость сближения:

$$600 : 4 = 150\text{ м/мин}.$$

Тогда скорость второго пешехода:

$$150 — 64 = 86\text{ м/мин}.$$

12. Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда

$$P = 4a,\qquad S = a^2.$$

По условию $$P = S$$, значит,

$$4a = a^2.$$

Подходит $$a = 4$$.

Проверка:

$$4 \cdot 4 = 4^2 = 16.$$

Значит, длина стороны квадрата равна $$4$$ единицы.

Ответ

1) $$\angle MOK = 75^\circ$$; при $$50^\circ$$ угол строится с помощью транспортира. 3) Два решения: $$\angle AMK = 25^\circ$$ и $$\angle EMK = 25^\circ$$. 6) $$180^\circ$$. 7) $$360^\circ$$. 8) $$360^\circ$$. 9) $$360^\circ$$. 10) а) Вавилон, библейское сказание о Вавилонской башне; б) шумеры, клинопись. 11) $$86\text{ м/мин}$$. 12) $$4$$ ед.