Урок 10 Часть 3 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

2. Отметь в тетради точку О. Проведи лучи ОА и ОВ так, чтобы ?АОВ = 73°. Сколько можно построить углов данной величины с вершиной в точке О?
3. Что общего в расположении углов А, В и С относительно окружностей? Измерь эти углы. Найди и покажи принадлежащие им дуги окружностей.
4. Проведи окружность радиусом 2 см и построй центральный угол:
а) ?АОВ = 67° б) ?CDE = 90° в) ?МКТ = 115°
Обведи цветным карандашом дугу, на которую опирается данный центральный угол.
5. На сколько градусов повернётся большая стрелка часов за 15 мин, 5 мин, 20 мин, 30 мин, 1 час?
6. Начерти ?АОВ = 150°. Раскрась дополнительную к нему часть плоскости. Объясни, почему её тоже можно считать углом. Что особенного в этом новом угле? Сколько градусов он содержит?
7. Сколько градусов содержит закрашенная часть круга?
8. а) Назови три центральных угла, закрашенных на рисунке. Определи с помощью измерений и вычислений, сколько градусов они содержат.
б) Найди на рисунке три других центральных угла. Определи их величину, не выполняя измерений.
9. Запиши подряд: а) число 5 семь раз; б) число 200 четыре раза; в) число 30 пять раз. Прочитай получившиеся числа. Назови для каждого из них предыдущее и последующее числа.
Какая цифра записана в разряде сотен тысяч каждого числа? Сколько всего сотен тысяч в каждом из этих чисел?
10. Определи цену деления шкалы координатной прямой. Найди и запиши координаты точек А, В и С.
11. Определи, какая из точек расположена на координатной прямой левее, а какая — правее. Найди расстояние между ними.
а) А(879) и B(3004) в) Е(72 954) и F(72 918)
б) С(20 350) и D(9817) г) М(5 432 003) и К(546 999)
12. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) (4 1/9 — a) + 8 5/9 = 9 2/9 в) 500 — 400 : (x + 43) = 495
б) 5 3/7 — (b — 2 1/7) = 2 4/7 г) (270 : y — 12) · 70 = 1260
13. Выполни действия по программе:
1. Запиши, сколько ты видишь на рисунке:
• острых углов • развёрнутых углов
• прямых углов • пар смежных углов
• тупых углов
2. Составь из полученных цифр наименьшее и наибольшее число.
3. Вычти из наибольшего числа наименьшее.
14. Выполни предыдущее задание для рисунков:
15. Найди наибольшее решение неравенства:
х ? (791 315 : 983 · 2030 — 1 578 595) · (932 · 59 : 54 988 — 0 : 75 914)
16. а) Кролик прополол 40 грядок морковки, что составило 20 % всего огорода. Сколько всего грядок на огороде у Кролика?
б) Матвей мечтал купить велосипед, который стоил 12 800 рублей. Однажды ночью ему приснилось, что его любимый велосипед подешевел на 70 %. Сколько стоил велосипед во сне?
17. На лесной поляне собрались 28 стрекоз, а бабочек — в 3 раза больше, чем стрекоз. Число бабочек и стрекоз вместе составило 8 % числа муравьёв. Сколько всего насекомых на этой поляне?
18. Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть каждых суток танцевала, шестую часть — пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?

1) От луча $$AB$$ можно отложить два угла величины $$130^\circ$$: по одну и по другую сторону от луча.

2) С вершиной в точке $$O$$ можно построить бесконечно много углов величины $$73^\circ$$.

3) Углы $$A$$, $$B$$ и $$C$$ являются центральными углами окружностей. Углам принадлежат соответствующие дуги окружностей.

4) Центральный угол равен величине дуги, на которую он опирается, поэтому дуги имеют такие же градусные меры:

$$\angle AOB = 67^\circ,\quad \angle CDE = 90^\circ,\quad \angle MKT = 115^\circ.$$

5) Большая стрелка часов делает полный оборот за 1 час, то есть за $$60$$ минут поворачивается на $$360^\circ$$. Тогда:

$$ 15\text{ мин} \rightarrow 90^\circ \\ 5\text{ мин} \rightarrow 30^\circ \\ 20\text{ мин} \rightarrow 120^\circ \\ 30\text{ мин} \rightarrow 180^\circ \\ 1\text{ ч} \rightarrow 360^\circ $$

6) Дополнительная к углу $$150^\circ$$ часть плоскости тоже образует угол, потому что стороны у него те же, а вместо меньшей части берётся большая. Его величина:

$$360^\circ — 150^\circ = 210^\circ.$$

Это развёрнутый по величине больше прямого угол.

7) Закрашенная часть круга равна:

$$ 360^\circ — 125^\circ = 235^\circ,\quad 360^\circ — 55^\circ = 305^\circ,\quad 360^\circ — 90^\circ = 270^\circ. $$

8) Центральные углы на рисунке:

$$ \angle TOK = 45^\circ,\quad \angle KOM = 70^\circ,\quad \angle TOM = 115^\circ. $$

Другие центральные углы:

$$ \angle MOT = 360^\circ — 115^\circ = 245^\circ,\\ \angle MOK = 360^\circ — 70^\circ = 290^\circ,\\ \angle KOT = 360^\circ — 45^\circ = 315^\circ. $$

9)

$$ 5555555,\quad 200200200200,\quad 3030303030 $$

Предыдущие и последующие числа:

$$ 5555554,\ 5555556;\\ 200200200199,\ 200200200201;\\ 3030303029,\ 3030303031. $$

Цифра в разряде сотен тысяч:

$$ 5555555 \rightarrow 5,\quad 200200200200 \rightarrow 2,\quad 3030303030 \rightarrow 3. $$

Сколько всего сотен тысяч:

$$ 5555555 = 55\cdot 100000 + 55555,\\ 200200200200 = 2002002\cdot 100000 + 200,\\ 3030303030 = 30303\cdot 100000 + 3030. $$

10) Цена деления шкалы и координаты точек зависят от рисунка. По данным на изображении:

$$ A(4),\quad B(18),\quad C(30). $$

11) На координатной прямой левее расположена точка с меньшей координатой, правее — с большей. Расстояние между точками находим вычитанием:

$$ 3004-879=2125,\\ 20350-9817=10533,\\ 72954-72918=36,\\ 5432003-546999=4885004. $$

12)

а)

$$ (4\tfrac{1}{9}-a)+8\tfrac{5}{9}=9\tfrac{2}{9} $$

$$ 4\tfrac{1}{9}-a=9\tfrac{2}{9}-8\tfrac{5}{9}= \tfrac{6}{9} $$

$$ a=4\tfrac{1}{9}-\tfrac{6}{9}=3\tfrac{4}{9} $$

Проверка: $$\left(4\tfrac{1}{9}-3\tfrac{4}{9}\right)+8\tfrac{5}{9}=9\tfrac{2}{9}.$$

б)

$$ 5\tfrac{3}{7}-(b-2\tfrac{1}{7})=2\tfrac{4}{7} $$

$$ b-2\tfrac{1}{7}=5\tfrac{3}{7}-2\tfrac{4}{7}=2\tfrac{6}{7} $$

$$ b=2\tfrac{6}{7}+2\tfrac{1}{7}=5 $$

Проверка: $$5\tfrac{3}{7}-(5-2\tfrac{1}{7})=2\tfrac{4}{7}.$$

в)

$$ 500-\frac{400}{x+43}=495 $$

$$ \frac{400}{x+43}=500-495=5 $$

$$ x+43=400:5=80 $$

$$ x=80-43=37 $$

Проверка: $$500-\frac{400}{37+43}=495.$$

г)

$$ (270:y-12)\cdot 70=1260 $$

$$ 270:y-12=1260:70=18 $$

$$ 270:y=18+12=30 $$

$$ y=270:30=9 $$

Проверка: $$(270:9-12)\cdot 70=1260.$$

13) По рисунку:

$$ \text{острых углов }2,\quad \text{прямых углов }0,\quad \text{тупых углов }2,\quad \text{развёрнутых углов }4,\quad \text{пар смежных углов }4. $$

Наименьшее число: $$20244$$. Наибольшее число: $$44220$$.

$$ 44220-20244=23976 $$

14) По рисунку:

$$ \text{острых углов }2,\quad \text{прямых углов }1,\quad \text{тупых углов }2,\quad \text{развёрнутых углов }2,\quad \text{пар смежных углов }2. $$

Наименьшее число: $$12222$$. Наибольшее число: $$22221$$.

$$ 22221-12222=9999 $$

15) Найдём значение правой части неравенства:

$$ (791315:983\cdot 2030-1578595)\cdot(932\cdot 59:54988-0:75914) $$

$$ 791315:983=805,\quad 805\cdot 2030=1634150,\quad 1634150-1578595=55555 $$

$$ 932\cdot 59=54988,\quad 54988:54988=1,\quad 0:75914=0 $$

$$ 1-0=1 $$

$$ 55555\cdot 1=55555 $$

Значит, наибольшее решение:

$$ x\le 55555 $$

Ответ: $$55555$$.

16)

а) $$40$$ грядок — это $$20\%$$, значит всего:

$$ 40:20\cdot 100=200 $$

Ответ: $$200$$ грядок.

б) Скидка $$70\%$$ означает, что велосипед подешевел на:

$$ 12800:100\cdot 70=8960 $$

Тогда во сне он стоил:

$$ 12800-8960=3840 $$

Ответ: $$3840$$ р.

17)

$$ 28\cdot 3=84 $$

Стрекоз и бабочек вместе:

$$ 28+84=112 $$

Это составляет $$8\%$$ числа муравьёв, значит:

$$ 112:8\cdot 100=1400 $$

Всего насекомых:

$$ 1400+112=1512 $$

Ответ: $$1512$$ насекомых.

18)

$$ 24\cdot \frac12=12\text{ ч} $$

$$ 24\cdot \frac13=8\text{ ч} $$

$$ 24\cdot \frac16=4\text{ ч} $$

Всего на сон, танцы и пение ушло:

$$ 12+8+4=24\text{ ч} $$

Значит, на подготовку к зиме времени не осталось.

Ответ: $$0$$ часов.