Урок 41 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

а) От Орла до Курска по шоссе 180 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выехали грузовик и автобус. Скорость грузовика 40 км/ч, а скорость автобуса 50 км/ч. Через сколько часов произойдёт встреча?
б) От деревни Смолино до села Алексеевка 15 км. Из Алексеевки в Смолино выехала повозка со скоростью 8 км/ч. Одновременно в том же направлении из Смолина вышел пешеход со скоростью 3 км/ч. Через сколько часов повозка догонит пешехода?
2. Проанализируй решение предыдущих задач и объясни смысл формул:
s = (v_1 + v_2) · t_встр. и s = (v_1 — v_2) · t_встр.
Что ты замечаешь? Сделай вывод.
3. Нарисуй схемы и реши задачи, отвечая на вопросы:
• Чему равна скорость сближения объектов?
• Сколько времени они сближались?
• Каким было расстояние между ними вначале?
а) Два лыжника выехали одновременно навстречу друг другу и встретились через 2 часа. Скорости лыжников 12 км/ч и 18 км/ч. Какое расстояние было между ними вначале?
б) Два катера отплыли одновременно в одном направлении от двух пристаней, расположенных на одной реке. Скорость катера, идущего впереди, равна 27 км/ч, а скорость катера, идущего сзади, — 32 км/ч. Второй катер догнал первый катер через 3 часа. Чему равно расстояние между пристанями?
4. Нарисуй схемы и реши задачи, отвечая на вопросы:
• Какое расстояние было между объектами вначале?
• Чему равна их скорость сближения?
• Через сколько времени произойдёт встреча?
а) Два поезда едут навстречу друг другу. Скорость первого поезда 70 км/ч, а второго — 80 км/ч. Сейчас между ними 450 км. Через сколько времени поезда встретятся?
б) Велосипедист едет по шоссе со скоростью 5 м/с. Мотоциклист догоняет его, двигаясь со скоростью 12 м/с. Сейчас между ними 140 м. Через сколько времени мотоциклист догонит велосипедиста?
5. Два парохода плывут навстречу друг другу. Скорость первого парохода 32 км/ч, а второго — 27 км/ч. Сейчас между ними 354 км.
а) Какое расстояние будет между пароходами через 2 часа?
б) Через сколько времени они встретятся?
6. Тигр погнался за оленем и догнал его через 15 мин. Скорость тигра на 100 м/мин больше скорости оленя. Чему было равно первоначальное расстояние между ними?
7. Придумай задачу на движение вдогонку, в которой надо узнать:
а) время до встречи; б) скорость одного из движущихся объектов; в) первоначальное расстояние между ними.
8. Пользуясь таблицей мер длины, выполни действия:
а) 3 км 24 м — 1 км 928 м в) 12 дм 45 мм — 36 см 9 мм
б) 6 м 25 см + 17 дм 8 см г) 7 км 3 дм 4 см — 25 м 8 см
9. Запиши, какую часть метра составляют: 1 дм, 3 дм, 1 см, 9 см, 1 мм, 17 мм?
10. На сколько равных частей разбит каждый квадрат? Запиши дробью цветную часть. Вырази эту часть в процентах.
11. Запиши каждое высказывание в виде равенства тремя разными способами:
а) а на 5 больше, чем b в) х на 9 меньше, чем у
б) с в 3 раза больше, чем d г) m в 7 раз меньше, чем n
12. Выполни действия. Расположи ответы в порядке возрастания и расшифруй слово. Узнай о нём информацию.
13. Вычисли. Проверь результат по действиям с помощью калькулятора. Верно ли высказывание?
(16 790 : 365 · 800 — (79 · 806 + 362 700 : 900) : 53)/(42 956 + 131 508) : 58 + (95 · 35 — 3081 : 39 — 3124) · 270) ? 1?

1. Задачи похожи тем, что в обеих нужно найти время по известному расстоянию и скоростям. Различаются тем, что в первой задаче движение встречное, а во второй — вдогонку.

а) Скорость сближения:

$$40 + 50 = 90$$

Время до встречи:

$$180 : 90 = 2$$

Значит, встреча произойдёт через 2 ч.

б) Скорость сближения:

$$8 — 3 = 5$$

Время до встречи:

$$15 : 5 = 3$$

Значит, повозка догонит пешехода через 3 ч.

2. Формулы

$$s = (v_1 + v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$

и

$$s = (v_1 — v_2)\cdot t_{\text{встр.}}$$

показывают, что первоначальное расстояние равно скорости сближения, умноженной на время до встречи.

При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей, а при движении вдогонку — разности скоростей.

3. а) Скорость сближения лыжников:

$$12 + 18 = 30$$

Первоначальное расстояние:

$$30 \cdot 2 = 60$$

Значит, между лыжниками было 60 км.

б) Скорость сближения катеров:

$$32 — 27 = 5$$

Расстояние между пристанями:

$$5 \cdot 3 = 15$$

Значит, расстояние между пристанями 15 км.

4. а) Скорость сближения поездов:

$$70 + 80 = 150$$

Время до встречи:

$$450 : 150 = 3$$

Поезда встретятся через 3 ч.

б) Скорость сближения:

$$12 — 5 = 7$$

Время догоняния:

$$140 : 7 = 20$$

Мотоциклист догонит велосипедиста через 20 с.

5. Скорость сближения пароходов:

$$32 + 27 = 59$$

а) Через 2 часа расстояние уменьшится на:

$$59 \cdot 2 = 118$$

Тогда между пароходами будет:

$$354 — 118 = 236$$

б) Время до встречи:

$$354 : 59 = 6$$

Пароходы встретятся через 6 ч.

6. Скорость сближения тигра и оленя равна:

$$100$$

Тогда первоначальное расстояние:

$$100 \cdot 15 = 1500$$

Значит, оно было равно 1500 м.

7. Примеры задач на движение вдогонку:

а) Два автомобиля выехали одновременно в одном направлении. Скорость первого 90 км/ч, второго 110 км/ч. Через сколько времени второй автомобиль догонит первый, если между ними было 160 км?

б) Два пешехода вышли одновременно в одном направлении. Скорость первого 7 км/ч, а второго 11 км/ч. Найди скорость второго пешехода, если они встретились через 2 ч и расстояние между ними было 6 км.

в) Два катера отплыли одновременно в одном направлении. Скорость первого 40 км/ч, второго 60 км/ч. Через 3 ч второй катер догнал первый. Чему равно расстояние между пристанями?

8. Выполним действия:

а) $$3\ \text{км}\ 24\ \text{м} — 1\ \text{км}\ 928\ \text{м} = 1\ \text{км}\ 96\ \text{м}$$

б) $$6\ \text{м}\ 25\ \text{см} + 17\ \text{дм}\ 8\ \text{см} = 8\ \text{м}\ 3\ \text{см}$$

в) $$12\ \text{дм}\ 45\ \text{мм} — 36\ \text{см}\ 9\ \text{мм} = 8\ \text{дм}\ 7\ \text{см}\ 6\ \text{мм}$$

г) $$7\ \text{км}\ 3\ \text{дм}\ 4\ \text{см} — 25\ \text{м}\ 8\ \text{см} = 6\ \text{км}\ 975\ \text{м}\ 2\ \text{дм}\ 6\ \text{см}$$

9. Доли метра:

$$1\ \text{дм} = \frac{1}{10}\ \text{м}$$

$$3\ \text{дм} = \frac{3}{10}\ \text{м}$$

$$1\ \text{см} = \frac{1}{100}\ \text{м}$$

$$9\ \text{см} = \frac{9}{100}\ \text{м}$$

$$1\ \text{мм} = \frac{1}{1000}\ \text{м}$$

$$17\ \text{мм} = \frac{17}{1000}\ \text{м}$$

10. Цветные части квадратов составляют:

$$\frac{28}{100} = 28\%$$

$$\frac{16}{100} = 16\%$$

$$\frac{26}{100} = 26\%$$

11. Запишем равенства тремя способами:

а) $$a — 5 = b$$, $$a = b + 5$$, $$a — b = 5$$

б) $$c : 3 = d$$, $$c = 3d$$, $$c : d = 3$$

в) $$y — 9 = x$$, $$y = x + 9$$, $$y — x = 9$$

г) $$n : 7 = m$$, $$n = 7m$$, $$n : m = 7$$

12. По возрастанию ответы располагаются так:

$$4\frac{8}{9},\ 5\frac{2}{13},\ 5\frac{2}{9},\ 6\frac{7}{9},\ 7\frac{1}{13}$$

Получается слово: ДУКЕР.

Дукер — это небольшая африканская антилопа.

13. Найдём значения выражений:

Числитель:

$$16\,790 : 365 \cdot 800 — (79 \cdot 806 + 362\,700 : 900) : 53 = 35\,591$$

Знаменатель:

$$ (42\,956 + 131\,508) : 58 + (95 \cdot 35 — 3\,081 : 39 — 3\,124)\cdot 270 = 35\,948$$

Сравним:

$$35\,591 < 35\,948$$

Высказывание неверно.

Ответ

1) а) 2 ч; б) 3 ч. 2) При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей, при движении вдогонку — разности скоростей. 3) а) 60 км; б) 15 км. 4) а) 3 ч; б) 20 с. 5) а) 236 км; б) 6 ч. 6) 1500 м. 8) а) 1 км 96 м; б) 8 м 3 см; в) 8 дм 7 см 6 мм; г) 6 км 975 м 2 дм 6 см. 9) $$\frac{1}{10}$$ м; $$\frac{3}{10}$$ м; $$\frac{1}{100}$$ м; $$\frac{9}{100}$$ м; $$\frac{1}{1000}$$ м; $$\frac{17}{1000}$$ м. 10) 28%, 16%, 26%. 11) см. равенства. 12) ДУКЕР. 13) неверно.