Урок 32 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

2. Вадим догоняет Сережу. Сейчас между ними а м. Вадим бежит со скоростью b м/мин, а Сережа — со скоростью с м/мин (b > c). Как и с какой скоростью меняется расстояние между мальчиками? На каком расстоянии друг от друга окажутся они через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 4 мин, t мин? Через сколько минут Вадим догонит Сережу?
3. Самолет и вертолет вылетели одновременно в одном направлении. Какое было расстояние между самолетом и вертолетом в момент вылета, если скорость самолета v_1 км/ч, скорость вертолета v_2 км/ч (v_1 > v_2) и самолет догнал вертолет через t часов?
4. Тигр погнался за оленем и догнал его через 15 мин. Определи первоначальное расстояние между ними, если скорость тигра на 100 м/мин больше скорости оленя.
5. а) Алеша пробегает на коньках 8 м в секунду, а Таня — 6 м в секунду. Через сколько секунд Алеша догонит Таню, если сейчас между ними 50 м?
б) Составь и реши задачи, обратные данной.
6. Реши задачу двумя способами. Какой из этих способов рациональнее?
Из Москвы и Твери в Санкт-Петербург по одному и тому же шоссе выехали одновременно 2 машины: из Москвы — легковая, а из Твери — грузовая. Скорость грузовой машины 50 км/ч. Какова скорость легковой машины, если она догнала грузовую через 7 ч после выезда, а расстояние от Москвы до Твери 168 км?
7. Шерлок Холмс пустился вдогонку за преступником в 7 часов утра. Сможет ли он догнать преступника к 2 часам дня, если скорость Шерлока Холмса 8 км/ч, скорость преступника 6 км/ч, а первоначальное расстояние между ними 12 км?
8. Пользуясь таблицей мер времени, выполни действия:
а) 1 ч 14 мин + 3 ч 56 мин в) 16 ч 23 мин + 12 ч 37 мин
б) 4 ч 32 мин — 2 ч 42 мин г) 36 мин 15 с — 14 мин 48 с
9. Запиши в виде равенства, какую часть часа составляет: 1 мин, 7 мин, 1 с, 24 с?
10. Сравни части величин:
5/17 и 12/17 8/9 и 9/8 35 % и 29/100 5 4/13 и 2 9/13
6/17 и 6/7 15/15 и 14/14 42 % и 42/78 5 3/8 и 5 3/4
11. Когда сын спросил отца, сколько отцу лет, отец ответил: “Через 15 5/12 лет тебе будет столько лет, сколько мне было 9 7/12 лет назад”. Сыну 8 11/12 лет. Сколько лет отцу и матери, если мать на 4 1/12 лет моложе отца?
12. Реши уравнения и сопоставь полученные значения х соответствующим буквам. Расшифруй имя древнегреческого поэта и названия наиболее известных его произведений.
Р. 138 — х = 92 Я. х · 30 = 180 Л. 95 — х = 75
И. х — 56 = 100 Г. 920 : х = 23 О. х + 28 = 84
Д. 12 + х = 60 Е. х : 27 = 9 А. х : 7 = 70
С. х — 77 = 19 М. 280 : х = 35 В. 132 · х = 396
13. Построй квадрат и прямоугольник, площади которых равны 16 см^2, а длины сторон выражены натуральными числами. Сравни их периметры. Сколько различных фигур можно построить по заданному условию?
14. Проверь истинность высказывания:
9 060 · 405 — 405 350 : 670 · 809 ? 398 · (2 881 440 : 360) — 5 737

1) Скорость сближения равна разности скоростей:

$$8-3=5\text{ км/ч}$$

Тогда время до встречи:

$$10:5=2\text{ ч}$$

Расстояние между ними уменьшается со скоростью $$5\text{ км/ч}$$.

2) Скорость сближения:

$$b-c$$

Значит, через $$1$$ мин расстояние будет:

$$a-(b-c)\cdot 1$$

через $$2$$ мин:

$$a-(b-c)\cdot 2$$

через $$3$$ мин:

$$a-(b-c)\cdot 3$$

через $$4$$ мин:

$$a-(b-c)\cdot 4$$

через $$t$$ мин:

$$a-(b-c)\cdot t$$

Вадим догонит Сережу через:

$$a:(b-c)\text{ мин}$$

3) За $$t$$ часов самолет «сократит» расстояние на величину

$$\left(v_1-v_2\right)\cdot t$$

Значит, первоначальное расстояние между ними равно:

$$s=\left(v_1-v_2\right)\cdot t$$

4) Скорость сближения тигра и оленя равна $$100\text{ м/мин}$$. Тогда первоначальное расстояние:

$$100\cdot 15=1500\text{ м}$$

5а) Скорость сближения:

$$8-6=2\text{ м/с}$$

Время догоняния:

$$50:2=25\text{ с}$$

5б) Обратные задачи:

• если Алеша догонит Таню через $$25$$ с, а расстояние между ними $$50$$ м, то скорость Тани равна $$6\text{ м/с}$$;
• если Таня бежит со скоростью $$6\text{ м/с}$$, а Алеша догонит ее через $$25$$ с, то скорость Алеши равна $$8\text{ м/с}$$;
• если скорости Алеши и Тани $$8\text{ м/с}$$ и $$6\text{ м/с}$$, а догонит он через $$25$$ с, то расстояние между ними было $$50$$ м.

6) За $$7$$ ч грузовая машина проедет:

$$50\cdot 7=350\text{ км}$$

Тогда легковая машина за $$7$$ ч проедет:

$$168+350=518\text{ км}$$

Ее скорость:

$$518:7=74\text{ км/ч}$$

Можно решить и так: скорость сближения равна

$$168:7=24\text{ км/ч}$$

Тогда скорость легковой машины:

$$50+24=74\text{ км/ч}$$

Рациональнее второй способ.

7) Скорость сближения:

$$8-6=2\text{ км/ч}$$

Время до встречи:

$$12:2=6\text{ ч}$$

От 7 часов утра до 2 часов дня проходит $$7$$ ч, значит, Шерлок Холмс успеет догнать преступника к 2 часам дня.

8)

а) $$1\text{ ч }14\text{ мин}+3\text{ ч }56\text{ мин}=4\text{ ч }70\text{ мин}=5\text{ ч }10\text{ мин}$$

б) $$4\text{ ч }32\text{ мин}-2\text{ ч }42\text{ мин}=3\text{ ч }92\text{ мин}-2\text{ ч }42\text{ мин}=1\text{ ч }50\text{ мин}$$

в) $$16\text{ ч }23\text{ мин}+12\text{ ч }37\text{ мин}=28\text{ ч }60\text{ мин}=29\text{ ч}=1\text{ сут. }5\text{ ч}$$

г) $$36\text{ мин }15\text{ с}-14\text{ мин }48\text{ с}=35\text{ мин }75\text{ с}-14\text{ мин }48\text{ с}=21\text{ мин }27\text{ с}$$

9) Так как $$1\text{ ч}=60\text{ мин}=3600\text{ с}$$, получаем:

$$1\text{ мин}=\frac{1}{60}\text{ ч}$$

$$7\text{ мин}=\frac{7}{60}\text{ ч}$$

$$1\text{ с}=\frac{1}{3600}\text{ ч}$$

$$24\text{ с}=\frac{24}{3600}\text{ ч}$$

10)

$$\frac{5}{17}<\frac{12}{17}$$

$$\frac{8}{9}<\frac{9}{8}$$

$$35\%>\frac{29}{100}$$

$$5\frac{4}{13}>2\frac{9}{13}$$

$$\frac{6}{17}<\frac{6}{7}$$

$$\frac{15}{15}=\frac{14}{14}$$

$$42\%<\frac{42}{78}$$

$$5\frac{3}{8}<5\frac{3}{4}$$

11) Через $$15\frac{5}{12}$$ лет сыну будет столько лет, сколько отцу было $$9\frac{7}{12}$$ лет назад. Значит, отцу сейчас:

$$8\frac{11}{12}+15\frac{5}{12}+9\frac{7}{12}=33\frac{11}{12}\text{ лет}$$

Мать на $$4\frac{1}{12}$$ года моложе:

$$33\frac{11}{12}-4\frac{1}{12}=29\frac{10}{12}\text{ лет}$$

12) Решаем уравнения и получаем соответствия:

$$138-x=92 \Rightarrow x=46 \Rightarrow \text{Р}$$

$$x\cdot 30=180 \Rightarrow x=6 \Rightarrow \text{Я}$$

$$95-x=75 \Rightarrow x=20 \Rightarrow \text{Л}$$

$$x-56=100 \Rightarrow x=156 \Rightarrow \text{И}$$

$$920:x=23 \Rightarrow x=40 \Rightarrow \text{Г}$$

$$x+28=84 \Rightarrow x=56 \Rightarrow \text{О}$$

$$12+x=60 \Rightarrow x=48 \Rightarrow \text{Д}$$

$$x:27=9 \Rightarrow x=243 \Rightarrow \text{Е}$$

$$x:7=70 \Rightarrow x=490 \Rightarrow \text{А}$$

$$x-77=19 \Rightarrow x=96 \Rightarrow \text{С}$$

$$280:x=35 \Rightarrow x=8 \Rightarrow \text{М}$$

$$132\cdot x=396 \Rightarrow x=3 \Rightarrow \text{В}$$

Получаем имя и произведения: Гомер, «Одиссея» и «Илиада».

13) Площадь квадрата равна $$16\text{ см}^2$$, значит, его сторона:

$$4\cdot 4=16$$

Для прямоугольника возможны пары натуральных чисел:

$$1\cdot 16=16$$

$$2\cdot 8=16$$

Периметры:

$$P_{\text{кв}}=4\cdot 4=16\text{ см}$$

$$P_1=2\cdot (1+16)=34\text{ см}$$

$$P_2=2\cdot (2+8)=20\text{ см}$$

Значит, $$16<20<34$$.

Можно построить 3 различные фигуры: квадрат и 2 прямоугольника.

14) Сравним значения выражений:

$$9060\cdot 405-405350:670\cdot 809=3179855$$

$$398\cdot (2881440:360)-5737=3179855$$

Оба выражения равны, значит, высказывание верно.

Ответ

1) $$5\text{ км/ч}$$; через $$2$$ ч.
2) $$a-(b-c)\cdot t$$; через $$a:(b-c)$$ мин.
3) $$s=(v_1-v_2)\cdot t$$.
4) $$1500\text{ м}$$.
5а) $$25\text{ с}$$.
6) $$74\text{ км/ч}$$.
7) Сможет.
8) а) $$5\text{ ч }10\text{ мин}$$; б) $$1\text{ ч }50\text{ мин}$$; в) $$1\text{ сут. }5\text{ ч}$$; г) $$21\text{ мин }27\text{ с}$$.
9) $$1\text{ мин}=\frac{1}{60}\text{ ч}$$, $$7\text{ мин}=\frac{7}{60}\text{ ч}$$, $$1\text{ с}=\frac{1}{3600}\text{ ч}$$, $$24\text{ с}=\frac{24}{3600}\text{ ч}$$.
10) $$\frac{5}{17}<\frac{12}{17}$$, $$\frac{8}{9}<\frac{9}{8}$$, $$35\%>\frac{29}{100}$$, $$5\frac{4}{13}>2\frac{9}{13}$$, $$\frac{6}{17}<\frac{6}{7}$$, $$\frac{15}{15}=\frac{14}{14}$$, $$42\%<\frac{42}{78}$$, $$5\frac{3}{8}<5\frac{3}{4}$$.
11) $$33\frac{11}{12}\text{ лет}$$ и $$29\frac{10}{12}\text{ лет}$$.
12) Гомер, «Одиссея» и «Илиада».
13) Периметр квадрата $$16\text{ см}$$, прямоугольников $$20\text{ см}$$ и $$34\text{ см}$$; фигур — 3.
14) Верно.