Урок 32 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

2. Какие виды движения показаны на схемах? Что общего между ними? Используя схему и таблицу, определи расстояние между движущимися точками в начале движения, через 1 с, 2 с, 3 с, t с. На сколько метров в секунду оно уменьшается?
Что ты замечаешь? Сделай вывод.
3. Велосипедист и всадник движутся навстречу друг другу. Скорость велосипедиста 20 км/ч, а скорость всадника 16 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними до момента встречи?
4. Прохожий гонится за своей шляпой, которую ветер несёт со скоростью 4 м/с. Как изменяется расстояние между прохожим и шляпой, если он бежит со скоростью 5 м/с? Найди скорость сближения.
5. Найди по рисунку скорость сближения:
6. Определи по рисунку, что известно, а что надо найти. Ответь на поставленный вопрос.
7. Движение улитки по координатному лучу описывается формулой х = 2 + 4 · t (время t — в часах). Из какой точки луча оно началось? В каком направлении и с какой скоростью ползёт улитка? В какой точке координатного луча она была через 1 ч после выхода, через 2 ч, 3 ч, 5 ч? Сделай рисунок в тетради.
8. Автомобиль должен проехать за 3 дня 1430 км. В первый день он ехал 6 ч со скоростью 82 км/ч. Во второй день он увеличил скорость на 4 км/ч и ехал с этой скоростью 7 ч. С какой скоростью должен ехать автомобиль в третий день, чтобы преодолеть оставшееся расстояние за 4 часа?
9. Выполни действия:
4 м^2 9 см^2 + 96 см^2 3 т 8 ц : 5 7 мин 3 с — 5 мин 18 с
5 м 6 см — 4 дм 8 см 9 кг 75 г · 320 2 ч 40 мин : 8
10. Составь и реши уравнения:
а) Дима задумал число, вычел его из 36, полученную разность умножил на 6 и получил 144. Какое число задумал Дима?
б) Костя разделил 920 на задуманное число и к полученному частному прибавил 18. В результате у него получилось 41. Какое число задумал Костя?
11. Придумай свою задачу про «задуманное число», которая решается с помощью уравнения.
12. Проверь, верно ли высказывание:
25 · 706 + 6300 : (3840 — 39 · 98) — (13 439 + 3755) > 70 122 : (1000 — 913)
13. Числовой кроссворд
Выполни действия. Перерисуй в тетрадь и заполни кроссворд.
По вертикали:
a) 46 760 : 56
b) 10 500 000 — 6 374 264
c) 230 291 465 + 95 723 915
d) 52 282 200 — 46 254 895
e) 5 411 840 : 8960
По горизонтали:
f) 296 380 : 406
g) 520 · 6090
h) 37 080 · 8509
k) 732 · 7300
m) 496 296 : 549
14. Игра «От 1 до 10»
Напиши числа от 1 до 10 с помощью четырёх четвёрок, вставляя между ними, если необходимо, знаки арифметических действий и скобки:
4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 6
4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 7
4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 8
4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 9
4 4 4 4 = 5 4 4 4 4 = 10

1. Виды движения двух объектов: встречное движение, движение в противоположных направлениях, движение вдогонку, движение с отставанием. При встречном движении и движении вдогонку расстояние между объектами уменьшается, а при движении в противоположных направлениях и с отставанием — увеличивается.

2. На схемах показаны встречное движение и движение вдогонку. Общее: в обоих случаях расстояние между объектами уменьшается с одинаковой скоростью.

а) В начале движения расстояние было 18 м. Тогда:

$$ 18 — 6 \cdot 1 = 12 \text{ м} $$
$$ 18 — 6 \cdot 2 = 6 \text{ м} $$
$$ 18 — 6 \cdot 3 = 0 \text{ м} $$

Расстояние уменьшается на 6 м/с.

б) В начале движения расстояние было 6 м. Тогда:

$$ 6 — 2 \cdot 1 = 4 \text{ м} $$
$$ 6 — 2 \cdot 2 = 2 \text{ м} $$
$$ 6 — 2 \cdot 3 = 0 \text{ м} $$

Расстояние уменьшается на 2 м/с.

Вывод: если два объекта движутся равномерно навстречу друг другу или вдогонку, то расстояние между ними за каждую единицу времени уменьшается на одно и то же число единиц. Это число называют скоростью сближения.

3. При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей:

$$ 20 + 16 = 36 \text{ км/ч} $$

Расстояние между велосипедистом и всадником уменьшается со скоростью 36 км/ч.

4. При движении вдогонку скорость сближения равна разности скоростей:

$$ 5 — 4 = 1 \text{ м/с} $$

Расстояние между прохожим и шляпой уменьшается со скоростью 1 м/с.

5. Скорость сближения:

$$ 9 + 3 = 12 \text{ км/ч} $$

$$ 15 — 7 = 8 \text{ м/с} $$

6. В обеих задачах нужно найти скорость второго объекта.

Если $$v_{\text{сбл.}} = v_1 + v_2$$, то $$v_2 = v_{\text{сбл.}} — v_1$$.

Если $$v_{\text{сбл.}} = v_1 — v_2$$, то $$v_2 = v_1 — v_{\text{сбл.}}$$.

$$ 24 — 8 = 16 \text{ м/мин} $$
$$ 60 — 12 = 48 \text{ км/ч} $$

7. Если $$x = 2 + 4 \cdot t$$, то улитка начала движение из точки 2 направо со скоростью 4 ед./ч.

Через 1 ч:
$$ 2 + 4 \cdot 1 = 6 $$

Через 2 ч:
$$ 2 + 4 \cdot 2 = 10 $$

Через 3 ч:
$$ 2 + 4 \cdot 3 = 14 $$

Через 5 ч:
$$ 2 + 4 \cdot 5 = 22 $$

8. За первый день автомобиль проехал:

$$ 82 \cdot 6 = 492 \text{ км} $$

За второй день:

$$ (82 + 4) \cdot 7 = 86 \cdot 7 = 602 \text{ км} $$

Осталось проехать:

$$ 1430 — (492 + 602) = 1430 — 1094 = 336 \text{ км} $$

Скорость в третий день:

$$ 336 : 4 = 84 \text{ км/ч} $$

9. Выполним действия:

$$ 4 \text{ м}^2 9 \text{ см}^2 + 96 \text{ см}^2 = 4 \text{ м}^2 105 \text{ см}^2 = 4 \text{ м}^2 1 \text{ дм}^2 5 \text{ см}^2 $$

$$ 3 \text{ т } 8 \text{ ц} : 5 = 3800 \text{ кг} : 5 = 760 \text{ кг} = 7 \text{ ц } 60 \text{ кг} $$

$$ 7 \text{ мин } 3 \text{ с} — 5 \text{ мин } 18 \text{ с} = 6 \text{ мин } 63 \text{ с} — 5 \text{ мин } 18 \text{ с} = 1 \text{ мин } 45 \text{ с} $$

$$ 5 \text{ м } 6 \text{ см} — 4 \text{ дм } 8 \text{ см} = 506 \text{ см} — 48 \text{ см} = 458 \text{ см} = 4 \text{ м } 5 \text{ дм } 8 \text{ см} $$

$$ 9 \text{ кг } 75 \text{ г} \cdot 320 = 9075 \text{ г} \cdot 320 = 2\,904\,000 \text{ г} = 2904 \text{ кг} = 2 \text{ т } 9 \text{ ц } 4 \text{ кг} $$

$$ 2 \text{ ч } 40 \text{ мин} : 8 = 160 \text{ мин} : 8 = 20 \text{ мин} $$

10. Составим уравнения.

а)

$$ (36 — x) \cdot 6 = 144 $$
$$ 36 — x = 144 : 6 $$
$$ 36 — x = 24 $$
$$ x = 36 — 24 $$
$$ x = 12 $$

б)

$$ 920 : x + 18 = 41 $$
$$ 920 : x = 41 — 18 $$
$$ 920 : x = 23 $$
$$ x = 920 : 23 $$
$$ x = 40 $$

11. Например:

Аня задумала число, прибавила к нему 25, полученную сумму умножила на 10 и получила 280. Какое число задумала Аня?

$$ (x + 25) \cdot 10 = 280 $$
$$ x + 25 = 280 : 10 $$
$$ x + 25 = 28 $$
$$ x = 28 — 25 $$
$$ x = 3 $$

12. Найдём значения выражений.

Левая часть:

$$ 25 \cdot 706 + 6300 : (3840 — 39 \cdot 98) — (13439 + 3755) = 806 $$

Правая часть:

$$ 70122 : (1000 — 913) = 806 $$

Сравниваем:

$$ 806 > 806 $$

Высказывание неверно.

13. По вертикали:

$$ 46760 : 56 = 835 $$
$$ 10500000 — 6374264 = 4125736 $$
$$ 230291465 + 95723915 = 326015380 $$
$$ 52282200 — 46254895 = 6027305 $$
$$ 5411840 : 8960 = 604 $$

По горизонтали:

$$ 296380 : 406 = 730 $$
$$ 520 \cdot 6090 = 3166800 $$
$$ 37080 \cdot 8509 = 315513720 $$
$$ 732 \cdot 7300 = 5343600 $$
$$ 496296 : 549 = 904 $$

14. Возможные записи:

$$ 44 : 44 = 1 $$
$$ 4 : 4 + 4 : 4 = 2 $$
$$ (4 + 4 + 4) : 4 = 3 $$
$$ (4 — 4) \cdot 4 + 4 = 4 $$
$$ (4 \cdot 4 + 4) : 4 = 5 $$
$$ 4 + (4 + 4) : 4 = 6 $$
$$ 44 : 4 — 4 = 7 $$
$$ 4 \cdot 4 — (4 + 4) = 8 $$
$$ 4 : 4 + (4 + 4) = 9 $$
$$ (44 — 4) : 4 = 10 $$

Ответ

1) Встречное движение, движение в противоположных направлениях, движение вдогонку, движение с отставанием.
2) а) 18 м; 12 м; 6 м; 0 м; 6 м/с. б) 6 м; 4 м; 2 м; 0 м; 2 м/с.
3) 36 км/ч.
4) 1 м/с.
5) 12 км/ч; 8 м/с.
6) 16 м/мин; 48 км/ч.
7) 2; 6; 10; 14; 22.
8) 84 км/ч.
9) 4 м² 1 дм² 5 см²; 7 ц 60 кг; 1 мин 45 с; 4 м 5 дм 8 см; 2 т 9 ц 4 кг; 20 мин.
10) а) 12; б) 40.
11) Например, 3.
12) Неверно.
13) а) 835; b) 4 125 736; c) 326 015 380; d) 6 027 305; e) 604; f) 730; g) 3 166 800; h) 315 513 720; k) 5 343 600; m) 904.
14) Примеры записей приведены выше.