Урок 19 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

б) Составь из чисел 4/9, 5/9 и 1 все возможные равенства. Используя их, объясни, как можно вычесть дробь из 1. Сделай вывод.
в) Выполни действия. Что ты замечаешь?
1 — 3/5 1 — 4/7 1 — 8/20 1 — 13/41 1 — 29/67
2. Что общего в выражениях? Вычисли, используя рисунки:
а) 3 — 1 3/4 б) 4 1/3 — 2 2/3
Как можно вычесть смешанные числа с переходом через 1? Сделай вывод.
3. Найди значения разностей:
а) 2 — 1/4 в) 8 — 2 1/7 д) 3 1/5 — 1 4/5 ж) 4 5/11 — 3 9/11
б) 7 — 5/12 г) 4 — 3 5/9 е) 6 1/8 — 2 3/8 е) 8 4/13 — 5 8/13
4. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) х + 4 2/11 = 7 в) 9 1/5 — у = 7 3/5 д) z — 4 4/7 = 2 5/7
б) 3 8/9 + а = 6 1/9 г) b — 3/17 = 1 16/17 е) 5 6/13 — c = 3 11/13
5. Чем похожи и чем различаются выражения А и В? Найди и сравни их значения:
А. (4 5/13 + 2 8/13) — (1 12/13 + 3 7/13)
В. 4 5/13 + (2 8/13 — 1 12/13) + 3 7/13
6. Восстанови в тетради цепочку вычислений:
7. а) Найди значение выражения а + 2 7/15, если а = 2/15, 8/15, 1 4/15, 2, 3 1/15.
б) Найди значение выражения b — 1 3/11, если b = 1 7/11, 2, 3/11, 14 2/11, 5, 7 3/11.
8. Известно, что m на 8 больше, чем n. Вася, Денис и Кирилл записали это так:
Вася: m — n = 8;
Денис: m = n + 8;
Кирилл: n = m — 8.
Кто из них прав?
9. Запиши высказывание в виде равенства тремя разными способами:
а) а больше b на 16 д) х больше у в 4 раза
б) а больше b в 3 раза е) х больше у на 27
в) с меньше d на 7 ж) t меньше k в 5 раз
г) с меньше d в 2 раза з) t меньше k на 36
10. Назови и прочитай формулы, объясни их смысл:
s = v · t; A = v · t; P = (a + b) · 2; V = a · b · c
C = a · n; S = a · b; a = a · c + r, r < b; S = a · a 11. БЛИЦтурнир а) Иван-царевич прошёл за 2 часа а км. Сколько километров он пройдёт с той же скоростью за 5 ч? б) Царевне-лягушке надо испечь за ночь b одинаковых пирожков. В час она печёт с пирожков. Сколько пирожков ей останется испечь после 3 ч работы? в) Мышка-норушка заплатила за 2 кг сухариков n р., а за 3 кг сыра - m р. На сколько рублей один килограмм сухариков дешевле килограмма сыра? г) Зайка-попрыгайка нарисовал квадрат со стороной а см. Потом одну его сторону он уменьшил на 2 см и получил прямоугольник. На сколько квадратных сантиметров уменьшилась площадь квадрата? 12. Поезд должен проехать 1200 км за 16 ч. Первые 35 % пути поезд проехал за 6 ч. С какой скоростью ему надо ехать дальше, чтобы прибыть в пункт назначения по расписанию? 13. Верно ли высказывание: (200 200 - 199 292) · 7050 : 9400 - (129 386 + 7949) : 605 ? 454 14. Продолжи ряд на 4 числа, сохраняя закономерность: 4, 5, 15, 16, 26, 27, ...

1. а) Квадрат разделён на $$3 \cdot 3 = 9$$ равных частей. Жёлтым цветом закрашено $$\frac{4}{9}$$, голубым — $$\frac{5}{9}$$.

б) Возможные равенства:

$$\frac{4}{9}+\frac{5}{9}=1$$
$$\frac{5}{9}+\frac{4}{9}=1$$
$$1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$$
$$1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$$

Чтобы вычесть дробь из 1, нужно представить единицу в виде дроби с тем же знаменателем и выполнить вычитание.

в)

$$1-\frac{3}{5}=\frac{5}{5}-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$$
$$1-\frac{4}{7}=\frac{7}{7}-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}$$
$$1-\frac{8}{20}=\frac{20}{20}-\frac{8}{20}=\frac{12}{20}$$
$$1-\frac{13}{41}=\frac{41}{41}-\frac{13}{41}=\frac{28}{41}$$
$$1-\frac{29}{67}=\frac{67}{67}-\frac{29}{67}=\frac{38}{67}$$

Замечаем: уменьшаемое $$1$$ заменяем равной ему дробью с тем же знаменателем, что и у вычитаемого.

2. В выражениях дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.

$$3-\frac{3}{4}=2\frac{4}{4}-\frac{3}{4}=2\frac{1}{4}$$
$$4\frac{1}{3}-2\frac{2}{3}=3\frac{4}{3}-2\frac{2}{3}=1\frac{2}{3}$$

Если при вычитании смешанных чисел дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то можно «занять» 1 и разложить её на дробные единицы.

3.

$$2-\frac{1}{4}=1\frac{3}{4}$$
$$7-\frac{5}{12}=6\frac{7}{12}$$
$$8-2\frac{1}{7}=5\frac{6}{7}$$
$$4-3\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$$
$$3\frac{1}{5}-1\frac{4}{5}=1\frac{2}{5}$$
$$6\frac{1}{8}-2\frac{3}{8}=3\frac{6}{8}$$
$$4\frac{5}{11}-3\frac{9}{11}=\frac{7}{11}$$
$$8\frac{4}{13}-5\frac{8}{13}=2\frac{9}{13}$$

4.

$$x+4\frac{2}{11}=7$$
$$x=7-4\frac{2}{11}=2\frac{9}{11}$$

$$3\frac{8}{9}+a=6\frac{1}{9}$$
$$a=6\frac{1}{9}-3\frac{8}{9}=2\frac{2}{9}$$

$$9\frac{1}{5}-y=7\frac{3}{5}$$
$$y=9\frac{1}{5}-7\frac{3}{5}=1\frac{3}{5}$$

$$b-\frac{3}{17}=1\frac{16}{17}$$
$$b=1\frac{16}{17}+\frac{3}{17}=2\frac{2}{17}$$

$$z-4\frac{4}{7}=2\frac{5}{7}$$
$$z=2\frac{5}{7}+4\frac{4}{7}=7\frac{2}{7}$$

$$5\frac{6}{13}-c=3\frac{11}{13}$$
$$c=5\frac{6}{13}-3\frac{11}{13}=1\frac{8}{13}$$

5. Выражения похожи числами и действиями, различаются порядком действий.

$$A=(4\frac{5}{13}+2\frac{8}{13})-(1\frac{12}{13}+3\frac{7}{13})$$
$$A=7-5\frac{6}{13}=1\frac{7}{13}$$

$$B=4\frac{5}{13}+(2\frac{8}{13}-1\frac{12}{13})+3\frac{7}{13}$$
$$B=4\frac{5}{13}+\frac{9}{13}+3\frac{7}{13}=8\frac{8}{13}$$

Так как $$1\frac{7}{13} < 8\frac{8}{13}$$, то $$B > A$$.

6.

$$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1$$
$$1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}$$
$$\frac{3}{7}-\frac{3}{7}=0$$
$$0+\frac{5}{9}=\frac{5}{9}$$
$$\frac{5}{9}+\frac{8}{9}=1\frac{4}{9}$$

$$3\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=3\frac{5}{7}$$
$$3\frac{5}{7}-2\frac{1}{7}=1\frac{4}{7}$$
$$1\frac{4}{7}+4\frac{3}{7}=5\frac{7}{7}=6$$
$$6-1\frac{1}{2}=4\frac{1}{2}$$
$$4\frac{1}{2}+5=9\frac{1}{2}$$

7. а)

$$a+2\frac{7}{15}$$
при $$a=\frac{2}{15},\ \frac{8}{15},\ 1\frac{4}{15},\ 2,\ 3\frac{1}{15}$$

$$\frac{2}{15}+2\frac{7}{15}=2\frac{9}{15}=2\frac{3}{5}$$
$$\frac{8}{15}+2\frac{7}{15}=3$$
$$1\frac{4}{15}+2\frac{7}{15}=3\frac{11}{15}$$
$$2+2\frac{7}{15}=4\frac{7}{15}$$
$$3\frac{1}{15}+2\frac{7}{15}=5\frac{8}{15}$$

б)

$$b-1\frac{3}{11}$$
при $$b=1\frac{7}{11},\ 2,\ 3\frac{3}{11},\ 14\frac{2}{11},\ 5,\ 7\frac{3}{11}$$

$$1\frac{7}{11}-1\frac{3}{11}=\frac{4}{11}$$
$$2-1\frac{3}{11}=\frac{8}{11}$$
$$3\frac{3}{11}-1\frac{3}{11}=2$$
$$14\frac{2}{11}-1\frac{3}{11}=12\frac{10}{11}$$
$$5-1\frac{3}{11}=3\frac{8}{11}$$
$$7\frac{3}{11}-1\frac{3}{11}=6$$

8. Если $$m$$ на 8 больше, чем $$n$$, то:

$$m-n=8$$
$$m=n+8$$
$$n=m-8$$

Все три записи верны.

9.

$$a-b=16,\quad a-16=b,\quad a=b+16$$
$$a:b=3,\quad a:3=b,\quad a=b\cdot 3$$
$$d-c=7,\quad d-7=c,\quad d=c+7$$
$$d:c=2,\quad d:2=c,\quad d=c\cdot 2$$
$$x:y=4,\quad x:4=y,\quad x=y\cdot 4$$
$$x-y=27,\quad x-27=y,\quad x=y+27$$
$$k:t=5,\quad k:5=t,\quad k=t\cdot 5$$
$$k-t=36,\quad k-36=t,\quad k=t+36$$

10.

$$s=v\cdot t$$ — формула пути;
$$A=v\cdot t$$ — формула работы;
$$P=(a+b)\cdot 2$$ — формула периметра прямоугольника;
$$V=a\cdot b\cdot c$$ — формула объёма;
$$C=a\cdot n$$ — формула стоимости;
$$S=a\cdot b$$ — формула площади прямоугольника;
$$a=b\cdot c+r,\ r<b$$ — формула деления с остатком;
$$S=a\cdot a$$ — формула площади квадрата.

11.

а) $$\left(a:2\right)\cdot 5$$ км.

б) $$b-c\cdot 3$$ пирожков.

в) $$m:3-n:2$$ рублей.

г) $$a\cdot a-a\cdot(a-2)$$ $$\text{см}^2$$.

12. За 35% пути поезд проехал $$1200:100\cdot 35=420$$ км. Осталось $$1200-420=780$$ км. На весь путь отведено 16 ч, уже прошло 6 ч, значит осталось 10 ч. Тогда нужная скорость:

$$780:10=78$$

Ответ: $$78$$ км/ч.

13. Вычислим левую часть:

$$\left(200200-199292\right)\cdot 7050:9400-\left(129386+7949\right):605$$
$$=908\cdot 7050:9400-137335:605$$
$$=6401400:9400-227$$
$$=681-227$$
$$=454$$

Получаем $$454 \le 454$$, значит высказывание верно.

Ответ: верно.

14. По закономерности число на нечётном месте больше предыдущего на 10, а на чётном — больше предыдущего на 1:

$$4,\ 5,\ 15,\ 16,\ 26,\ 27,\ 37,\ 38,\ 48,\ 49$$

Ответ: $$37,\ 38,\ 48,\ 49$$.

Ответ

1) $$\frac{4}{9}$$ и $$\frac{5}{9}$$; 2) $$1\frac{7}{13}$$ и $$8\frac{8}{13}$$; 3) $$\frac{2}{5},\ \frac{3}{7},\ 5\frac{6}{7},\ \frac{4}{9},\ 1\frac{2}{5},\ 3\frac{6}{8},\ \frac{7}{11},\ 2\frac{9}{13}$$; 4) $$x=2\frac{9}{11},\ a=2\frac{2}{9},\ y=1\frac{3}{5},\ b=2\frac{2}{17},\ z=7\frac{2}{7},\ c=1\frac{8}{13}$$; 5) $$B>A$$; 8) все дети правы; 12) $$78$$ км/ч; 13) верно; 14) $$37,\ 38,\ 48,\ 49$$.