Урок 16 Часть 2 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

а + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
a — (b + c) = (a — b) — c = (a — c) — b
(a + b) — c = (a — c) + b = a + (b — c)
б) Найди выражения, значения которых равны, и обозначь их одинаковыми значками. Проверь правильность решения с помощью вычислений:
28 + (2 + 19) (43 — 23) + 5
43 — (23 + 5) (56 — 26) + 38
(56 + 38) — 26 (28 + 2) + 19
(43 — 23) — 5
56 + (38 — 26)
в) Вычисли наиболее простым способом:
(2 1/7 + 6 4/15) + 1 6/7
9 3/5 — (4 3/5 + 2 1/3)
(5 7/8 + 1 5/6) — 4 7/8
(1 2/13 + 2 5/9) — 1 5/9
1/11 + 2/11 + 3/11 + 4/11 + 5/11 + 6/11 + 7/11 + 8/11 + 9/11 + 10/11
2. Назови 3 правильные дроби, числитель которых больше, чем 100, и 3 неправильные дроби, знаменатель которых больше, чем 200.
3. Верно ли, что:
а) 157/289 < 289/157; б) 12/11 > 345/345; в) 1 % > 1/2; г) 16 % = 16/100?
4. Найди ошибки в решении примеров и исправь их:
а) 2 3/7 + 1 4/7 = 3 7/7 = 10;
b) 4 2/5 — 2 3/5 = 4 5/5 — 2 3/5 = 2 2/5;
c) 8 — 1 4/9 = 6 9/9 — 1 4/9 = 5 5/9.
5. Внимательно изучи “шифровку”:
С помощью этой “шифровки” заполни пустые места:
6. Найди значения выражений:
а) 10 — (3 5/11 + 1 8/11) + 4 2/11; б) (4 7/8 + 2 5/8) — (5 1/8 — 3 3/8).
7. а) Купили 5 кг 600 г сахара и израсходовали на варенье 7/8 всего сахара. Сколько сахара пошло на варенье? Сколько сахара осталось?
б) Велосипедист проехал 2/9 дороги. Какова длина дороги, если он проехал 40 км? Сколько километров ему осталось проехать?
в) Какую часть високосного года составляют январь? февраль? апрель?
8. Сколько будет стоить печенье после 12 %-го повышения цен, если раньше оно стоило 26 руб.?
9. В первом мешке 50 3/8 кг муки. Это на 4 1/8 кг больше, чем во втором мешке. Из первого мешка отсыпали 12 5/8 кг, а из второго мешка отсыпали 7 кг. В каком мешке осталось муки больше и на сколько? Сколько муки осталось в двух мешках вместе?
10. Вырази в указанных единицах измерения:
9 м 4 дм = дм 9 т 4 кг = кг
9 м 4 см = см 9 ц 4 кг = кг
9 м 4 мм = мм 9 дм 4 см = см
9 км 4 м = м 9 ч 4 мин = мин
11. A — множество натуральных решений неравенства 7 ? а < 10, а В — множество натуральных решений неравенства 4 < b ? 8. Запиши множества А и В с помощью фигурных скобок и построй для них диаграмму Эйлера-Венна. Найди объединение и пересечение множеств А и В. 12. Верно ли высказывание: ((1 420 288 : 4 672 + 259) · 234 - 131 163)/(70 000 - (1 445 561 : 3 587 - 208) · 356) < 1?

1. а) Используем свойства сложения и вычитания:

$$a+b=b+a$$ — от перестановки слагаемых сумма не изменяется.

$$\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$$ — чтобы к сумме прибавить число, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго и третьего слагаемых.

$$a-\left(b+c\right)=\left(a-b\right)-c=\left(a-c\right)-b$$ — чтобы вычесть из числа сумму двух чисел, можно вычесть из него одно слагаемое и из полученного результата вычесть другое.

$$\left(a+b\right)-c=\left(a-c\right)+b=a+\left(b-c\right)$$ — чтобы из суммы двух чисел вычесть число, можно вычесть это число из любого слагаемого и к полученному результату прибавить оставшееся слагаемое.

б) Найдём равные выражения:

$$28+\left(2+19\right)=\left(28+2\right)+19=49$$

$$43-\left(23+5\right)=\left(43-23\right)-5=15$$

$$\left(43-23\right)+5=25$$

$$\left(56+38\right)-26=\left(56-26\right)+38=68$$

$$56+\left(38-26\right)=68$$

$$\left(56-26\right)+38=68$$

Значит, одинаковыми значками нужно обозначить выражения:

$$\left(56+38\right)-26,\ \left(56-26\right)+38,\ 56+\left(38-26\right)$$

и отдельно:

$$28+\left(2+19\right),\ \left(43-23\right)+5,\ 43-\left(23+5\right)$$

в) Вычислим удобным способом:

$$\left(2\frac{1}{7}+6\frac{4}{15}\right)+1\frac{6}{7}= \left(2\frac{1}{7}+1\frac{6}{7}\right)+6\frac{4}{15}=4+6\frac{4}{15}=10\frac{4}{15}$$

$$9\frac{3}{5}-\left(4\frac{3}{5}+2\frac{1}{3}\right)=\left(9\frac{3}{5}-4\frac{3}{5}\right)-2\frac{1}{3}=5-2\frac{1}{3}=2\frac{2}{3}$$

$$\left(5\frac{7}{8}+1\frac{5}{6}\right)-4\frac{7}{8}=\left(5\frac{7}{8}-4\frac{7}{8}\right)+1\frac{5}{6}=1+1\frac{5}{6}=2\frac{5}{6}$$

$$\left(1\frac{2}{13}+2\frac{5}{9}\right)-1\frac{5}{9}=1\frac{2}{13}+\left(2\frac{5}{9}-1\frac{5}{9}\right)=1\frac{2}{13}+1=2\frac{2}{13}$$

$$\frac{1}{11}+\frac{2}{11}+\frac{3}{11}+\frac{4}{11}+\frac{5}{11}+\frac{6}{11}+\frac{7}{11}+\frac{8}{11}+\frac{9}{11}+\frac{10}{11}=5$$

2. Например, правильные дроби с числителем больше 100:

$$\frac{150}{213},\ \frac{317}{523},\ \frac{729}{978}$$

Неправильные дроби со знаменателем больше 200:

$$\frac{532}{329},\ \frac{679}{521},\ \frac{938}{799}$$

3. Проверим высказывания:

а) $$\frac{157}{289}<\frac{289}{157}$$ — верно, так как первая дробь правильная, а вторая неправильная.
б) $$\frac{12}{11}>\frac{345}{345}$$ — верно, так как $$\frac{12}{11}>1$$, а $$\frac{345}{345}=1$$.
в) $$1\%>\frac{1}{2}$$ — неверно, так как $$1\%=\frac{1}{100}$$ и $$\frac{1}{100}<\frac{1}{2}$$.
г) $$16\%=\frac{16}{100}$$ — верно.

4. Исправим ошибки:

а) $$2\frac{3}{7}+1\frac{4}{7}=3\frac{7}{7}=4$$
б) $$4\frac{2}{5}-2\frac{3}{5}=3\frac{7}{5}-2\frac{3}{5}=1\frac{4}{5}$$
в) $$8-1\frac{4}{9}=7\frac{9}{9}-1\frac{4}{9}=6\frac{5}{9}$$

5. По шифровке:

$$\uparrow$$ — к данному числу нужно прибавить число, стоящее над ним.

$$\downarrow$$ — из данного числа нужно вычесть число, стоящее под ним.

Тогда:

$$3\frac{9}{16}\uparrow 8\frac{9}{16}$$

$$7\uparrow 15\frac{2}{5}$$

$$1\frac{1}{8}\uparrow 3\frac{4}{8}$$

$$4\frac{7}{8}\downarrow 2\frac{2}{8}$$

$$2\frac{3}{8}\downarrow 1\frac{2}{8}$$

$$4\frac{4}{5}\downarrow 1$$

$$2\frac{11}{16}\downarrow 2\frac{8}{16}$$

$$\frac{8}{21}\downarrow \frac{8}{21}$$

$$2\frac{3}{8}\uparrow 5$$

$$7\frac{4}{5}\downarrow 2\frac{1}{5}$$

$$2\frac{11}{16}\uparrow 6\frac{4}{16}$$

$$3\frac{4}{5}\uparrow 8\frac{3}{5}$$

6. Найдём значения выражений:

а) $$10-\left(3\frac{5}{11}+1\frac{8}{11}\right)+4\frac{2}{11}=9$$

б) $$\left(4\frac{7}{8}+2\frac{5}{8}\right)-\left(5\frac{1}{8}-3\frac{3}{8}\right)=5\frac{6}{8}$$

7. а) $$5\text{ кг }600\text{ г}=5600\text{ г}$$

$$5600:8\cdot 7=4900\text{ г}$$ — пошло на варенье.
$$5600-4900=700\text{ г}$$ — осталось.

Ответ: 4 кг 900 г; 700 г.

б) Если $$\frac{2}{9}$$ дороги — это 40 км, то вся дорога:

$$40:2\cdot 9=180\text{ км}$$

$$180-40=140\text{ км}$$

Ответ: 180 км; 140 км.

в) В високосном году 366 дней.

Январь: $$\frac{31}{366}$$
Февраль: $$\frac{29}{366}$$
Апрель: $$\frac{30}{366}$$

Январь, февраль и апрель вместе:
$$31+29+30=90$$

Значит, это $$\frac{90}{366}$$ часть високосного года.

8. После повышения на 12% цена станет:

$$26\cdot 1{,}12=29{,}12$$

Ответ: 29 руб. 12 коп.

9. Во втором мешке было:

$$50\frac{3}{8}-4\frac{1}{8}=46\frac{2}{8}\text{ кг}$$

После того как отсыпали муку:

$$50\frac{3}{8}-12\frac{5}{8}=37\frac{6}{8}\text{ кг}$$

$$46\frac{2}{8}-7=39\frac{2}{8}\text{ кг}$$

Во втором мешке осталось больше:

$$39\frac{2}{8}-37\frac{6}{8}=1\frac{4}{8}\text{ кг}$$

Всего осталось:

$$37\frac{6}{8}+39\frac{2}{8}=77\text{ кг}$$

Ответ: во втором мешке на 1 кг 4/8 больше; всего 77 кг.

10. Переведём в указанные единицы:

$$9\text{ м }4\text{ дм}=94\text{ дм}$$

$$9\text{ м }4\text{ см}=904\text{ см}$$

$$9\text{ м }4\text{ мм}=9004\text{ мм}$$

$$9\text{ км }4\text{ м}=9004\text{ м}$$

$$9\text{ т }4\text{ кг}=9004\text{ кг}$$

$$9\text{ ц }4\text{ кг}=904\text{ кг}$$

$$9\text{ дм }4\text{ см}=94\text{ см}$$

$$9\text{ ч }4\text{ мин}=544\text{ мин}$$

11. Решим неравенства:

$$7\le a<10 \Rightarrow A=\{7;8;9\}$$

$$4<b\le 8 \Rightarrow B=\{5;6;7;8\}$$

Тогда:

$$A\cup B=\{5;6;7;8;9\}$$

$$A\cap B=\{7;8\}$$

12. Найдём значение числителя:

$$\left(1\,420\,288:4\,672+259\right)\cdot 234-131\,163=579$$

Найдём значение знаменателя:

$$70\,000-\left(1\,445\,561:3\,587-208\right)\cdot 356=580$$

Получаем:

$$\frac{579}{580}<1$$

Высказывание верно.

Ответ

1) Свойства сложения и вычитания записаны верно; равные выражения: $$28+\left(2+19\right)$$, $$\left(28+2\right)+19$$; $$43-\left(23+5\right)$$, $$\left(43-23\right)-5$$; $$\left(56+38\right)-26$$, $$\left(56-26\right)+38$$, $$56+\left(38-26\right)$$. В) $$10\frac{4}{15};\ 2\frac{2}{3};\ 2\frac{5}{6};\ 2\frac{2}{13};\ 5$$.

2) Например: $$\frac{150}{213},\ \frac{317}{523},\ \frac{729}{978}$$; $$\frac{532}{329},\ \frac{679}{521},\ \frac{938}{799}$$.

3) а) верно; б) верно; в) неверно; г) верно.

4) $$4;\ 1\frac{4}{5};\ 6\frac{5}{9}$$.

6) а) $$9$$; б) $$5\frac{6}{8}$$.

7) а) 4 кг 900 г; 700 г. б) 180 км; 140 км. в) $$\frac{31}{366},\ \frac{29}{366},\ \frac{30}{366},\ \frac{90}{366}$$.

8) 29 руб. 12 коп.

9) Во втором мешке на 1 кг 4/8 больше; всего 77 кг.

10) $$94\text{ дм};\ 904\text{ см};\ 9004\text{ мм};\ 9004\text{ м};\ 9004\text{ кг};\ 904\text{ кг};\ 94\text{ см};\ 544\text{ мин}$$.

11) $$A=\{7;8;9\},\ B=\{5;6;7;8\},\ A\cup B=\{5;6;7;8;9\},\ A\cap B=\{7;8\}$$.

12) Верно.