Урок 2 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

2. Запиши множество решений неравенства и отметь его на числовом луче. Существует ли в этом множестве наименьший элемент?
а) n < 4; б) m > 4.
3. Запиши множество решений неравенства и отметь его на числовом луче. Существует ли в этом множестве наибольший элемент?
а) k < 3; б) t > 3.
4. Реши неравенства. Что в них интересного?
у < 2 а < 2 2 > с
5. Какое из множеств {0, 1, 2, 3}, {0, 1, 2}, {1, 2, 3}, {3, 4, 5 …}, {4, 5, 6 …}, ? служит множеством решений неравенства x < 3? 6. При решении неравенства получили ответ: а) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; б) {5, 6, 7 ...}. Какое неравенство решали? 7. А, В и С — множества решений трех неравенств. Напиши эти неравенства, если: А = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, В = {0, 1, 2, 3, 4}, С = {2, 3, 4...}. 8. Найди ошибки в записи и решении примеров. Запиши и реши их правильно. 9. Выполни действия: 372 · 814 7050 · 608 63 280 : 7 802 000 : 5 10. а) Закончи заполнение таблицы и реши задачу: Машинистка в первый день напечатала 48 страниц рукописи, а во второй день — на 12 страниц больше, чем в первый. На всю работу в эти 2 дня она затратила 9 часов. Сколько часов работала она в каждый из этих дней, если производительность ее не менялась? б) Придумай и реши аналогичную задачу. 11. а) 4045 : 5 + 451 · 75 - (729 - 642); б) 1027 - 428 + 307 · 280 - (60 005 - 5168) : 9. 12. Реши задачи. Что в них общего и чем они отличаются? 1) С двух ульев получено 100 кг меду, с одного из них на 4 кг больше, чем с другого. Сколько меда получено с каждого улья? 2) В двух мешках 100 кг картофеля, в одном из них на 4 кг меньше, чем в другом. Сколько картофеля в каждом мешке? Придумай задачу, которая решается так же. 13. Реши уравнения и сделай проверку: а) 16 + 48 : 2 = 40; б) 320 : (52 - х) = 8; в) 50 · у - 72 = 78. 14. Чтобы открылись ворота в сказочный город Числоград, ребятам надо было на табло при въезде: зажечь числа в свободных клетках так, чтобы сумма чисел, стоящих в любых трех соседних клетках, равнялась 20. Помоги ребятам попасть в этот город!

1. Вводная часть: У неравенства может быть несколько решений.

Главная мысль: Полный список решений неравенства называют множеством решений этого неравенства.

Примеры:

• конечное множество: $$x + 2 < 5$$, тогда $$x = \{0;1;2\}$$;
• бесконечное множество: $$y > 97$$, тогда $$y = \{98;99;100;\ldots\}$$;
• пустое множество: $$9 + z < 3$$, тогда решений нет, $$\varnothing$$.

Конспект:

1. У неравенства может быть несколько решений.
2. Множество решений неравенства — полный список решений этого неравенства.
3. Множество решений может быть конечным, бесконечным, пустым.

2. а) $$n < 4$$, значит $$n = \{0;1;2;3\}$$. Наименьший элемент есть: $$0$$.

б) $$m > 4$$, значит $$m = \{5;6;7;\ldots\}$$. Наименьший элемент есть: $$5$$.

3. а) $$k < 3$$, значит $$k = \{0;1;2\}$$. Наибольший элемент есть: $$2$$.

б) $$t > 3$$, значит $$t = \{4;5;6;\ldots\}$$. Наибольшего элемента нет.

4. $$y < 2 \Rightarrow y = \{0;1\}$$.

$$a < 2 \Rightarrow a = \{0;1\}$$.

$$2 > c \Rightarrow c = \{0;1\}$$.

Во всех трёх случаях множество решений одинаковое.

5. Для неравенства $$x < 3$$ подходит множество $$\{0;1;2\}$$.

6. а) Если множество решений $$\{0;1;2;3;4;5;6\}$$, то неравенство: $$x < 7$$.

б) Если множество решений $$\{5;6;7;\ldots\}$$, то неравенство: $$x > 4$$.

7. Можно записать так:

$$A = \{0;1;2;3;4;5;6;7;8\} \Rightarrow a < 9$$

$$B = \{0;1;2;3;4\} \Rightarrow b < 5$$

$$C = \{2;3;4;\ldots\} \Rightarrow c > 1$$

8. а) Правильно:

$$372 \cdot 814 = 302808$$

б) Правильно:

$$7050 \cdot 608 = 4286400$$

в) Правильно:

$$63280 : 7 = 9040$$

г) Правильно:

$$802000 : 5 = 160400$$

9. Выполним действия:

$$372 \cdot 814 = 302808$$

$$7050 \cdot 608 = 4286400$$

$$63280 : 7 = 9040$$

$$802000 : 5 = 160400$$

10. а) За два дня машинистка напечатала:

$$48 + (48 + 12) = 48 + 60 = 108$$

За 9 часов она напечатала 108 страниц, значит за 1 час:

$$108 : 9 = 12$$

В первый день она работала:

$$48 : 12 = 4$$

Во второй день:

$$9 — 4 = 5$$

Ответ: 4 ч и 5 ч.

б) Например: до обеда велосипедист проехал 48 км, а после обеда — на 12 км больше. На весь путь он затратил 9 ч. Сколько часов он был в пути до обеда и после обеда, если скорость не менялась?

Решение такое же. Ответ: 4 ч и 5 ч.

11. а)

$$4045 : 5 + 451 \cdot 75 — (729 — 642)$$

$$4045 : 5 = 809$$

$$451 \cdot 75 = 33825$$

$$729 — 642 = 87$$

$$809 + 33825 — 87 = 34547$$

Ответ: 34547.

б)

$$1027 — 428 + 307 \cdot 280 — (60005 — 5168) : 9$$

$$1027 — 428 = 599$$

$$307 \cdot 280 = 85960$$

$$60005 — 5168 = 54837$$

$$54837 : 9 = 6093$$

$$599 + 85960 — 6093 = 80466$$

Ответ: 80466.

12. 1) Пусть в одном улье было $$x$$ кг, тогда в другом — $$x + 4$$ кг. Получаем:

$$x + (x + 4) = 100$$

$$2x = 96$$

$$x = 48$$

Тогда во втором улье:

$$48 + 4 = 52$$

Ответ: 48 кг и 52 кг.

2) Аналогично:

$$x + (x + 4) = 100$$

$$2x = 96$$

$$x = 48$$

Тогда в другом мешке:

$$48 + 4 = 52$$

Ответ: 48 кг и 52 кг.

13. а)

$$16 + 48 : z = 40$$

$$48 : z = 40 — 16$$

$$48 : z = 24$$

$$z = 48 : 24 = 2$$

Проверка:

$$16 + 48 : 2 = 16 + 24 = 40$$

Ответ: $$z = 2$$.

б)

$$320 : (52 — x) = 8$$

$$52 — x = 320 : 8$$

$$52 — x = 40$$

$$x = 52 — 40 = 12$$

Проверка:

$$320 : (52 — 12) = 320 : 40 = 8$$

Ответ: $$x = 12$$.

в)

$$50 \cdot y — 72 = 78$$

$$50 \cdot y = 78 + 72$$

$$50 \cdot y = 150$$

$$y = 150 : 50 = 3$$

Проверка:

$$50 \cdot 3 — 72 = 150 — 72 = 78$$

Ответ: $$y = 3$$.

14. Числа в клетках повторяются через каждые две клетки. Если известны числа 8 и 5, то третье число равно:

$$20 — (8 + 5) = 7$$

Значит, последовательность чисел такая:

$$8,\ 7,\ 5,\ 8,\ 7,\ 5,\ 8,\ 7,\ 5,\ 8$$

Ответ: $$8,\ 7,\ 5,\ 8,\ 7,\ 5,\ 8,\ 7,\ 5,\ 8$$.