Урок 22 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2015) (Математика)

Вырежь из бумаги прямоугольник со сторонами 4 см и 16 см и согни его пополам. Затем раздели его с помощью перегибания на 4 равные части, на 8 равных частей. Как изменяется каждая часть, когда их число увеличивается?
2. Сравни доли:
1/7 и 1/5 1/15 и 1/20 1/480 и 1/408 1/601 и 1/610
3. Для каких значений переменной х верно неравенство:
а) 1/x ? 1/7; б) 1/6 ? 1/x < 1/3. 4. а) Расположи в порядке возрастания числа: 1/7, 1/5, 1/3, 1/12, 1/10, 1/15. б) Расположи в порядке убывания числа: 1/9, 1/16, 1/4, 1/8, 1/2, 1/25, 1/3. 5. а) На числовом луче единичный отрезок разделен на 10 равных частей. Сколько этих частей содержат доли 1/10, 1/5, 1/2? Отметь указанные доли на числовом луче. б) Отметь на числовом луче доли 1/6, 1/3, 1/2. 6. Как называется: а) одна шестидесятая доля минуты; б) одна сотая доля дециметра; в) одна десятая доля тонны; г) одна сотая доля метра? 7. а) Вырази в сантиметрах: 1 дм, 1 мм. б) Вырази в метрах: 1 км, 1 см. в) Вырази в центнерах: 1 т, 1 кг. г) Вырази в минутах: 1 ч, 1 с. д) Вырази в квадратных дециметрах: 1 м^2, 1 см^2. 8. Что общего и что различного в задачах: а) У Тани 16 открыток. 1/4 часть этих открыток она подарила подругам к празднику. Сколько открыток она подарила? б) На платье израсходовали 3 м ткани, что составляет 1/6 всей имеющейся ткани. Сколько всего было ткани? Реши эти задачи. Затем придумай и реши аналогичные задачи. 9. Папа с Алешей отправились на рыбалку. Они ехали поездом 2 ч со скоростью 80 км/ч, потом а ч шли пешком со скоростью 3 км/ч и наконец 2 ч плыли по озеру со скоростью v км/ч. Какой путь они проделали от вокзала до места рыбалки? Составь выражение и найди его значение, если а = 3, v = 6. 10. Сережа ехал на велосипеде 3 ч со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть это расстояние за 2 ч? Придумай задачу про другие величины, которая решается так же. 11. Мама купила 2 кг яблок по цене 45 руб. за килограмм и в 3 раза больше помидоров по цене на 9 руб. больше, чем цена яблок. Сколько сдачи она должна получить с 500 рублей? 12. Объясни смысл равенств: (а + b) + с = а + (b + с) a - (b + c) = a - b - c Используя эти свойства сложения и вычитания, вычисли устно наиболее простым способом: а) (54 + 72) + 28; б) 39 + (1 + 26); в) 196 + 207 + 4 + 593; г) 316 - 198 - 2; д) 504 - 79 - 21; е) 164 - (64 + 15). 13. 1) Пусть А — множество натуральных решений неравенства 4 ? x < 8, а B — множество натуральных решений неравенства 5 < x ? 9. Запиши множества А и B с помощью скобок, найди их объединение и пересечение. 2) Найди объединение и пересечение множеств натуральных решений неравенств 3 ? x < 7 и x ? 5. 14. Сделай прикидку результата и вычисли: а) 186 438 : 46; б) 8090 · 2005. 15. Найди значения выражений: а) 59 · (536 - 78 769 : 347) + 69 898 - 82 320 : 84; б) 194 815 + 206 · (376 200 : 495 - 193) - 50 · (48 600 : 8). 16. В словах НОЗИБ, ФЕЛЕТОН, АБРЕЗ, ГРИТ переставь буквы так, чтобы получились слова русского языка. Какое слово могло бы быть лишним? Придумай несколько вариантов решения.

1. При делении целого на всё большее число равных частей каждая часть становится меньше.

2. Сравним доли: чем больше знаменатель, тем меньше доля.

$$\frac{1}{7} < \frac{1}{5}$$

$$\frac{1}{15} > \frac{1}{20}$$

$$\frac{1}{480} < \frac{1}{408}$$

$$\frac{1}{601} > \frac{1}{610}$$

3. а) Чтобы выполнялось $$\frac{1}{x} \le \frac{1}{7}$$, нужно, чтобы $$x \ge 7$$. Для натуральных чисел:

$$x = \{7; 8; 9; \ldots\}$$

б) Из неравенства $$\frac{1}{6} \le \frac{1}{x} < \frac{1}{3}$$ получаем:

$$x \ge 6 \quad \text{и} \quad x > 3$$

Значит, $$x = \{4; 5; 6\}$$.

4. а) В порядке возрастания:

$$\frac{1}{15} < \frac{1}{12} < \frac{1}{10} < \frac{1}{7} < \frac{1}{5} < \frac{1}{3}$$

б) В порядке убывания:

$$\frac{1}{2} > \frac{1}{3} > \frac{1}{4} > \frac{1}{8} > \frac{1}{9} > \frac{1}{16} > \frac{1}{25}$$

5. а) На единичном отрезке, разделённом на 10 частей:

$$\frac{1}{10}$$ — 1 часть, $$\frac{1}{5}$$ — 2 части, $$\frac{1}{2}$$ — 5 частей.

б) Если единичный отрезок разделить на 6 равных частей, то:

$$\frac{1}{6}$$ — 1 часть, $$\frac{1}{3}$$ — 2 части, $$\frac{1}{2}$$ — 3 части.

6. а) $$\frac{1}{60}$$ минуты — это секунда.
б) $$\frac{1}{100}$$ дециметра — это миллиметр.
в) $$\frac{1}{10}$$ тонны — это центнер.
г) $$\frac{1}{100}$$ метра — это сантиметр.

7. а) $$1$$ дм $$= 10$$ см, $$1$$ мм $$= \frac{1}{10}$$ см.
б) $$1$$ км $$= 1000$$ м, $$1$$ см $$= \frac{1}{100}$$ м.
в) $$1$$ т $$= 10$$ ц, $$1$$ кг $$= \frac{1}{100}$$ ц.
г) $$1$$ ч $$= 60$$ мин, $$1$$ с $$= \frac{1}{60}$$ мин.
д) $$1$$ м$$^2 = 100$$ дм$$^2$$, $$1$$ см$$^2 = \frac{1}{100}$$ дм$$^2$$.

8. В первой задаче нужно найти часть от числа, а во второй — число по его части.

а) $$16 : 4 = 4$$ (открытки).

б) $$3 \cdot 6 = 18$$ (м).

Аналогичные задачи:

1) У мамы было $$2000$$ руб. На $$\frac{1}{5}$$ часть всех денег она купила продукты. Сколько денег мама истратила на покупку?

$$2000 : 5 = 400$$ (руб.)

2) Автомобиль проехал $$50$$ км, что составляет $$\frac{1}{3}$$ часть всего пути. Сколько километров должен преодолеть автомобиль?

$$50 \cdot 3 = 150$$ (км)

9. Составим выражение для пути:

$$80 \cdot 2 + 3 \cdot a + v \cdot 2$$

При $$a = 3$$, $$v = 6$$:

$$80 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 6 \cdot 2 = 160 + 9 + 12 = 181$$

10. Найдём расстояние, которое проехал Серёжа:

$$12 \cdot 3 = 36$$ (км)

Чтобы проехать $$36$$ км за $$2$$ ч, нужна скорость:

$$36 : 2 = 18$$ (км/ч)

11. Стоимость яблок:

$$45 \cdot 2 = 90$$ (руб.)

Помидоров купили в 3 раза больше, значит:

$$2 \cdot 3 = 6$$ (кг)

Цена 1 кг помидоров:

$$45 + 9 = 54$$ (руб.)

Стоимость помидоров:

$$54 \cdot 6 = 324$$ (руб.)

Всего:

$$90 + 324 = 414$$ (руб.)

Сдача:

$$500 — 414 = 86$$ (руб.)

12. Равенство $$ (a + b) + c = a + (b + c) $$ означает, что сумму можно группировать по-разному, не меняя результата.

Равенство $$a — (b + c) = a — b — c$$ означает, что если из числа вычесть сумму, то можно вычесть по очереди каждое слагаемое.

Вычислим устно:

$$ (54 + 72) + 28 = 54 + (72 + 28) = 54 + 100 = 154 $$
$$ 39 + (1 + 26) = (39 + 1) + 26 = 40 + 26 = 66 $$
$$ 196 + 207 + 4 + 593 = (196 + 4) + (207 + 593) = 200 + 800 = 1000 $$
$$ 316 — 198 — 2 = 316 — (198 + 2) = 316 — 200 = 116 $$
$$ 504 — 79 — 21 = 504 — (79 + 21) = 504 — 100 = 404 $$
$$ 164 — (64 + 15) = 164 — 64 — 15 = 100 — 15 = 85 $$

13. 1) Для неравенства $$4 \le x < 8$$ натуральные решения:

$$A = \{4; 5; 6; 7\}$$

Для неравенства $$5 < x \le 9$$ натуральные решения:

$$B = \{6; 7; 8; 9\}$$

Тогда:

$$A \cup B = \{4; 5; 6; 7; 8; 9\}$$

$$A \cap B = \{6; 7\}$$

2) Для неравенства $$3 \le x < 7$$:

$$\{3; 4; 5; 6\}$$

Для неравенства $$x \ge 5$$:

$$\{5; 6; 7; \ldots\}$$

Объединение:

$$\{3; 4; 5; 6; 7; \ldots\}$$

Пересечение:

$$\{5; 6\}$$

14. Прикидка и вычисление:

$$186438 : 46 = 4053$$

$$8090 \cdot 2005 = 16\,220\,450$$

15. а)

$$59 \cdot (536 — 78769 : 347) + 69898 — 82320 : 84$$

$$78769 : 347 = 227$$

$$536 — 227 = 309$$

$$59 \cdot 309 = 18231$$

$$82320 : 84 = 980$$

$$18231 + 69898 — 980 = 87149$$

б)

$$194815 + 206 \cdot (376200 : 495 — 193) — 50 \cdot (48600 : 8)$$

$$376200 : 495 = 760$$

$$760 — 193 = 567$$

$$206 \cdot 567 = 116802$$

$$48600 : 8 = 6075$$

$$50 \cdot 6075 = 303750$$

$$194815 + 116802 — 303750 = 7867$$

16. Переставим буквы:

НОЗИБ — БИЗОН
ФЕЛЕТОН — ТЕЛЕФОН
АБРЕЗ — ЗЕБРА
ГРИТ — ТИГР

Лишнее слово — телефон, так как это не название животного.

Ответ

1) Чем больше частей, тем меньше каждая часть.
2) $$\frac{1}{7} < \frac{1}{5},\ \frac{1}{15} > \frac{1}{20},\ \frac{1}{480} < \frac{1}{408},\ \frac{1}{601} > \frac{1}{610}$$.
3) а) $$x = \{7; 8; 9; \ldots\}$$; б) $$x = \{4; 5; 6\}$$.
4) а) $$\frac{1}{15}, \frac{1}{12}, \frac{1}{10}, \frac{1}{7}, \frac{1}{5}, \frac{1}{3}$$; б) $$\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{9}, \frac{1}{16}, \frac{1}{25}$$.
5) а) 1, 2 и 5 частей; б) 1, 2 и 3 части.
6) секунда, миллиметр, центнер, сантиметр.
7) $$1$$ дм $$= 10$$ см; $$1$$ мм $$= \frac{1}{10}$$ см; $$1$$ км $$= 1000$$ м; $$1$$ см $$= \frac{1}{100}$$ м; $$1$$ т $$= 10$$ ц; $$1$$ кг $$= \frac{1}{100}$$ ц; $$1$$ ч $$= 60$$ мин; $$1$$ с $$= \frac{1}{60}$$ мин; $$1$$ м$$^2 = 100$$ дм$$^2$$; $$1$$ см$$^2 = \frac{1}{100}$$ дм$$^2$$.
8) $$4$$ открытки; $$18$$ м.
9) $$80 \cdot 2 + 3 \cdot a + v \cdot 2$$, при $$a = 3$$, $$v = 6$$ получаем $$181$$ км.
10) $$18$$ км/ч.
11) $$86$$ руб.
12) $$154; 66; 1000; 116; 404; 85$$.
13) $$A = \{4; 5; 6; 7\},\ B = \{6; 7; 8; 9\},\ A \cup B = \{4; 5; 6; 7; 8; 9\},\ A \cap B = \{6; 7\}$$; во 2) объединение $$\{3; 4; 5; 6; 7; \ldots\}$$, пересечение $$\{5; 6\}$$.
14) $$4053$$; $$16\,220\,450$$.
15) а) $$87149$$; б) $$7867$$.
16) БИЗОН, ТЕЛЕФОН, ЗЕБРА, ТИГР; лишнее — телефон.