Урок 16 Часть 1 ГДЗ Петерсон 4 класс (2023) (Математика)

2. Выполни деление с остатком:
а) 149 : 37 в) 567 : 99 д) 947 : 312 ж) 3728 : 408
б) 284 : 81 г) 601 : 64 е) 1367 : 225 з) 2801 : 674
3. Выполни деление с остатком и сделай проверку:
а) 4527 : 539 б) 5006 : 714 в) 17 526 : 8422 г) 26 914 : 5130
4. Какие из чисел 7, 25, 124, 0 являются решениями данных неравенств:
а) х > 65 в) 4 · b > 100 д) 7 < t < 25 б) 6 + у < 12 г) 15 - а < 45 е) 25 < к < 120 5. На решение трёх задач Петя потратил а минут. Первую задачу он решал b минут, а вторую - на с минут дольше, чем первую. Сколько времени он решал третью задачу? Составь выражение и найди его значение при а = 25, b = 7, с = 5. 6. Прочитай число: 18 560 025. Что означает каждая из цифр 5 в записи этого числа? Какая цифра записана в разряде десятков тысяч? Сколько всего десятков тысяч в этом числе? Увеличь его на 9 единиц, в 9 раз. Уменьши на 9 единиц, в 9 раз. 7. Реши задачи. Что в них общего и различного? а) Толя прочитал за 5 часов две книги. В первой книге было 126 страниц, а во второй - 84 страницы. Сколько времени он читал каждую книгу, если скорость его чтения не изменялась? б) Мотоциклист проехал до озера 126 км, а затем еще 84 км с той же скоростью. На весь путь он затратил 5 часов. Сколько времени мотоциклист ехал до озера и сколько потом? Придумай задачи с другими величинами, которые решаются так же. 8. Имеются по одной гире в 1 кг, 2 кг, 4 кг, 8 кг, 16 кг. Докажи, что ими можно уравновесить любой груз массой m кг, где m < 32 и m ? N. 9. Вспомни и назови свойства действий с 0 и 1. Используя их, вычисли: а) (418 : 418 - 0 · 75) · (62 - 62) + (89 · 1) : 89 б) (54 : 1 + 0 : 1) · 0 + (25 - 24) · (12 + 0 : 36) 10. Перенеси в тетрадь и заполни таблицу. Как можно упростить вычисления? 11. Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность: а) 101, 1002, 10003, ... б) 4, 9, 6, 18, 8, 27, ...

1. $$218 : 35 = 6$$ (ост. $$8$$), потому что $$35 \cdot 6 = 210$$ и $$218 — 210 = 8$$.

Можно записать так: $$218 : 35 = 6$$ (ост. $$8$$) или $$218 = 35 \cdot 6 + 8$$.

2. Деление с остатком:

а) $$149 : 37 = 4$$ (ост. $$1$$);
б) $$284 : 81 = 3$$ (ост. $$41$$);
в) $$567 : 99 = 5$$ (ост. $$72$$);
г) $$601 : 64 = 9$$ (ост. $$25$$);
д) $$947 : 312 = 3$$ (ост. $$11$$);
е) $$1367 : 225 = 6$$ (ост. $$17$$);
ж) $$3728 : 408 = 9$$ (ост. $$56$$);
з) $$2801 : 674 = 4$$ (ост. $$105$$).

3. Деление с остатком и проверка:

а) $$4527 : 539 = 8$$ (ост. $$215$$), проверка: $$539 \cdot 8 + 215 = 4312 + 215 = 4527$$.

б) $$5006 : 714 = 7$$ (ост. $$8$$), проверка: $$714 \cdot 7 + 8 = 4998 + 8 = 5006$$.

в) $$17526 : 8422 = 2$$ (ост. $$682$$), проверка: $$8422 \cdot 2 + 682 = 16844 + 682 = 17526$$.

г) $$26914 : 5130 = 5$$ (ост. $$1264$$), проверка: $$5130 \cdot 5 + 1264 = 25650 + 1264 = 26914$$.

4. Проверим, какие числа $$7, 25, 124, 0$$ подходят:

а) $$x > 65$$ — не подходит ни одно число;
б) $$6 + y < 12$$, то есть $$y < 6$$ — подходит $$0$$;
в) $$4 \cdot b > 100$$, то есть $$b > 25$$ — подходит $$124$$;
г) $$15 — a < 45$$, то есть $$a > -30$$ — подходят $$7, 25, 124, 0$$;
д) $$7 < t < 25$$ — не подходит ни одно число;
е) $$25 < k < 120$$ — не подходит ни одно число.

5. Вторую задачу Петя решал $$b + c$$ минут, а третью — $$a — (b + (b + c))$$ минут.

При $$a = 25$$, $$b = 7$$, $$c = 5$$:

$$25 — (7 + (7 + 5)) = 25 — (7 + 12) = 25 — 19 = 6$$.

6. $$18\,560\,025$$ — восемнадцать миллионов пятьсот шестьдесят тысяч двадцать пять.

Цифра $$5$$ означает единицы и сотни тысяч.

В разряде десятков тысяч записана цифра $$6$$.

Всего в числе $$1\,856$$ десятков тысяч.

Увеличим число на $$9$$ единиц: $$18\,560\,025 + 9 = 18\,560\,034$$.

Увеличим в $$9$$ раз: $$18\,560\,025 \cdot 9 = 167\,040\,225$$.

Уменьшим на $$9$$ единиц: $$18\,560\,025 — 9 = 18\,560\,016$$.

Уменьшим в $$9$$ раз: $$18\,560\,025 : 9 = 2\,062\,225$$.

7. а) Сначала найдём, сколько страниц прочитал Толя всего: $$126 + 84 = 210$$.

За 1 час он читал $$210 : 5 = 42$$ страницы.

Первую книгу он читал $$126 : 42 = 3$$ часа, вторую — $$5 — 3 = 2$$ часа.

б) Всего мотоциклист проехал $$126 + 84 = 210$$ км.

Скорость была $$210 : 5 = 42$$ км/ч.

До озера он ехал $$126 : 42 = 3$$ часа, после озера — $$5 — 3 = 2$$ часа.

Общее: в обеих задачах сначала находят общую величину, потом — значение за 1 час. Различие — в одних и тех же действиях используются разные величины: страницы и километры.

8. Любое число $$m < 32$$ можно представить как сумму различных чисел $$1, 2, 4, 8, 16$$. Это возможно, потому что:

$$1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16$$ — степени числа $$2$$, а их суммы дают все числа от $$1$$ до $$31$$.

Например:

$$3 = 1 + 2,\quad 5 = 1 + 4,\quad 6 = 2 + 4,\quad 7 = 1 + 2 + 4,\quad 9 = 1 + 8.$$

Значит, любому грузу массой от $$1$$ до $$31$$ кг можно подобрать нужные гири.

9. Свойства действий с $$0$$ и $$1$$:

$$a + 0 = a,\quad 0 + a = a,\quad a — 0 = a,\quad a — a = 0,$$

$$a \cdot 1 = a,\quad 1 \cdot a = a,\quad a \cdot 0 = 0,\quad 0 \cdot a = 0,$$

$$a : 1 = a,\quad a : a = 1,\quad 0 : a = 0 \ (a \ne 0).$$

а) $$ (418 : 418 — 0 \cdot 75) \cdot (62 — 62) + (89 \cdot 1) : 89 = (1 — 0) \cdot 0 + 1 = 1.$$

б) $$ (54 : 1 + 0 : 1) \cdot 0 + (25 — 24) \cdot (12 + 0 : 36) = (54 + 0) \cdot 0 + 1 \cdot 12 = 12.$$

10. В таблице значения произведения $$205 \cdot x$$ при $$x = 21, 22, 23, 24, 25, 26$$ равны:

$$4305,\ 4510,\ 4715,\ 4920,\ 5125,\ 5330.$$

Упростить вычисления можно так: каждое следующее значение больше предыдущего на $$205$$.

11. а) В ряду каждое следующее число получается приписыванием ещё одной цифры и одного нуля:

$$101,\ 1002,\ 10003,\ 100004,\ 1000005,\ 10000006.$$

б) В ряду на нечётных местах числа увеличиваются на $$2$$, а на чётных — на $$9$$:

$$4,\ 9,\ 6,\ 18,\ 8,\ 27,\ 10,\ 36,\ 12.$$

Ответ

1) $$218 : 35 = 6$$ (ост. $$8$$).
2) а) $$4$$ (ост. $$1$$); б) $$3$$ (ост. $$41$$); в) $$5$$ (ост. $$72$$); г) $$9$$ (ост. $$25$$); д) $$3$$ (ост. $$11$$); е) $$6$$ (ост. $$17$$); ж) $$9$$ (ост. $$56$$); з) $$4$$ (ост. $$105$$).
3) а) $$8$$ (ост. $$215$$); б) $$7$$ (ост. $$8$$); в) $$2$$ (ост. $$682$$); г) $$5$$ (ост. $$1264$$).
4) а) нет; б) $$0$$; в) $$124$$; г) $$7, 25, 124, 0$$; д) нет; е) нет.
5) $$a — (b + (b + c))$$; при данных значениях $$6$$ мин.
6) $$18\,560\,025$$; цифра $$5$$ — единицы и сотни тысяч; в разряде десятков тысяч $$6$$; всего $$1\,856$$ десятков тысяч; $$18\,560\,034$$; $$167\,040\,225$$; $$18\,560\,016$$; $$2\,062\,225$$.
7) а) $$3$$ ч и $$2$$ ч; б) $$3$$ ч и $$2$$ ч.
8) Можно уравновесить любой груз от $$1$$ до $$31$$ кг.
9) а) $$1$$; б) $$12$$.
10) $$4305,\ 4510,\ 4715,\ 4920,\ 5125,\ 5330$$.
11) а) $$100004,\ 1000005,\ 10000006$$; б) $$10,\ 36,\ 12$$.