Материал для расширения и углубления знаний на стр.110 Часть 2 ГДЗ Моро Бантова 4 класс (Математика)

(стр. 110-111 (2023), стр. 108-109 (2015))
1. 1) Зная свойства диагоналей прямоугольника, можно построить прямоугольник на нелинованной бумаге, используя только циркуль и линейку.
Начерти любую окружность и проведи в ней 2 любых диаметра. Соедини концы диаметров отрезками.
Проверь, что получился прямоугольник.
2) Начерти в тетради любой прямоугольник, проведи в нём диагонали. Начерти окружность с центром в точке пересечения диагоналей. Объясни, почему окружность проходит через все вершины прямоугольника.
2. Рассмотри чертёж. Назови диагонали квадрата и точку их пересечения.
Что можно сказать о свойствах диагоналей квадрата, зная, что квадрат тоже прямоугольник?
У диагоналей квадрата есть ещё одно свойство.
При пересечении диагоналей квадрата получаются четыре прямых угла.
Проверь это свойство по чертежу.
3. Используя свойства диагоналей квадрата, начерти в тетради квадрат, длина диагонали которого 5 см.
4. Построить 4 прямых угла с общей вершиной можно и на нелинованной бумаге.
1) Отложи на прямой отрезок АВ. Радиусом, равным больше половины длины отрезка, проведи 2 окружности с центрами в точках А и В (чертёж 1). Обозначь точки пересечения окружностей буквами С и D. Проведи прямую через точки С и D. Точку пересечения прямых обозначь буквой О. Проверь, что все 4 угла с вершиной в точке О прямые.
Вместо окружностей можно проводить дуги (части окружностей) любого радиуса, который всегда должен быть больше половины длины отрезка АВ.
2) Построй 4 прямых угла с общей вершиной в точке О, следуя плану пункта 1, но вместо окружностей проводи дуги (чертёж 2). Любую точку отрезка CD соедини отрезками с точками А и В. Убедись, что полученный треугольник — равнобедренный. Начерти так же ещё 2 равнобедренных треугольника; 1 равносторонний.

1) Чтобы построить прямоугольник на нелинованной бумаге, достаточно воспользоваться свойством его диагоналей. Начертим окружность и проведём в ней два диаметра. Соединим концы диаметров по порядку. Получится прямоугольник, так как вписанный четырёхугольник с концами взаимно перпендикулярных диаметров имеет прямые углы.

Если в прямоугольнике провести диагонали, то их точка пересечения будет центром описанной окружности. Значит, окружность с центром в этой точке и радиусом, равным расстоянию до любой вершины, пройдёт через все вершины прямоугольника.

2) Диагонали квадрата — это отрезки $$KM$$ и $$LN$$. Точка их пересечения — точка пересечения диагоналей квадрата.

Так как квадрат является прямоугольником, его диагонали:

• равны;
• делят друг друга пополам.

Кроме того, при пересечении диагоналей квадрата получаются четыре прямых угла.

3) Если диагональ квадрата равна $$5$$ см, то и вторая диагональ тоже равна $$5$$ см. Построим квадрат по диагоналям: отложим диагонали длиной $$5$$ см, пересекающиеся под прямым углом и делящие друг друга пополам. Соединим концы диагоналей. Получится квадрат.

4) 1) Построим отрезок $$AB$$. Проведём две окружности с центрами в точках $$A$$ и $$B$$ и радиусом больше половины $$AB$$. Обозначим точки их пересечения $$C$$ и $$D$$. Проведём прямую $$CD$$. Пусть она пересечёт $$AB$$ в точке $$O$$. Тогда $$CO$$ и $$DO$$ — перпендикуляры к $$AB$$, значит, все четыре угла с вершиной в точке $$O$$ прямые.

2) Если вместо окружностей проводить дуги, построение остаётся тем же. Любая точка отрезка $$CD$$, соединённая с точками $$A$$ и $$B$$, даёт равнобедренный треугольник, потому что его боковые стороны равны: они являются радиусами равных окружностей.

Чтобы построить равносторонний треугольник, нужно взять радиус окружностей, равный $$AB$$. Тогда точка пересечения окружностей вместе с точками $$A$$ и $$B$$ образует треугольник, у которого все стороны равны.

Ответ

1) Прямоугольник можно построить по двум диаметрам окружности; окружность, проведённая с центром в точке пересечения диагоналей прямоугольника, проходит через все его вершины.
2) Диагонали квадрата равны, делят друг друга пополам и пересекаются под прямым углом.
3) Квадрат строится по двум равным взаимно перпендикулярным диагоналям длиной $$5$$ см.
4) Построение даёт четыре прямых угла; полученные треугольники — равнобедренные, а при радиусе, равном $$AB$$, — равносторонний.